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1、线性规划例 已知x2 + y2 = 1求l - tan ZOPA tan12 it -当然此处还可以设直线円?方程通过门点到 直线戸舟的距离等于1来求褊円 所以疋E 耳詁 所取节*耳4九 所 L厂 V| E,1） + y + 6j -v + 517yi-1综上原式取值范围対 右I y + 4的取值范围x + y + 6解法一：线性规划之斜率康式等于a + 5x 丰 f + 石jv + y+ 6| !y+i= .则斤可以看成点肚巧与点（-5,-1的斜 k y + ,1率如图P（T3円分别为圆O的切线,显然点A（Ot- l）（则忌=D.因为 lan OPA = tan=-.PA 5所以褊h = h
2、r= tan（ZOPJ l 炉叭恤n 4P/I 十 tan MFR _ 5解法二：线性规划之点到线的距离0因为兀所以原式可以转化硯圆上的点（?）到直线;工一丁斗4 = 0与人：_1 +戸+ 6 = 0距离之比如图，记g点到y十4 = 0距离为0点到1工_$ + 4|S?x-+4=_JL_j + y+6 |x + y + 64i人:j + y + 6 = 0距离为心,WR分别为圆口的切线yOxdi卩（7 1）: a? + y + 6 = 0771751712显然当。与F重合时&最叽当。与山重合时”日最大根据直线/,斜率易得ZMPA=4 ；由解法一灿如Ran如八缶所以.原式的取值范围汩所 UZ t
3、ail ZA/V# =7 即 ten 0 e ,.解法三：双元转换x-t-y = n r x-y = r ,贝l= 2 ?因为+ 4=曲”即原式转化成点如曲与点+ y 4 6 W4 6円-7)组成的直线的斜率”如图解法四：三角换元之有界性0 x = cost? , y = sin cz ,则t -工- $ +斗_ COStJ引昨盘+虬j 4-y + 6 cos-f-sinff + 6所以 f cos a +fsina +6f = cos a - sincr + 4 ,即(/ -IJcostr + J + )sin a = 4-6l r所以 J - 1尸 + (f + 1F sin(ff -+) = 4-6/ (tan = -_j-) 所以 + 轲=4 由三角函敌也界件可得：,.|4；6；一 風-1)- + +庁解得(1所乩 原式的取值范围为 轄
