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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合A=y|y-20,集合B=x|x2-2x0,则AB等于()A.0,+)B.(-,2C.0,2)(2,+)D.R解析:A=(2,+),B=0,2,AB=0,+).答案:A2.若集合A=x|2x-1|3,BB是()AB.x|2x3CD解析:A=x|2x-1|3=x|-32x-13=x|-1x0.故x-a0,y-b0,即xa,且yb.故充分性成立.故必要性也成立.故选C.答案:C4.若实数x,y满足|tan x|+|tan y
2、|tan x+tan y|,且yA.tan x-tan yB.tan y-tan xC.tan x+tan yD.|tan y|-|tan x|解析:由|tan x|+|tan y|tan x+tan y|,知tan x与tan y异号.yy0,tan xbc2;A.0B.1C.2D.3解析:ac2bc2ab,而ab不能推出ac2bc2,故ac2bc2是ab的充分条件;ab,故不符合题意;a2b2不能推出ab,故不符合题意,综上所述只有符合题意.答案:B6.已A.axC.logax解析:0a1,所以logax0axn,a=(lg x)m+(lg x)-m,b=(lg x)n+(lg x)-n,
3、x1,则a与b的大小关系为()A.abB.abC.与x值有关,大小不定D.以上都不正确解析:a-b=(lg x)m+(lg x)-m-(lg x)n-(lg x)-n=( (lg x)m-(lg x)n)=(lg x)m-(lg x)n)=(lg x)m-(lg x)n=(lg x)m-(lg x)nx1,lg x0.当0lg xb;当lg x=1时,a=b;当lg x1时,ab.故选A.答案:A8.若k棱柱有f(k)个对角面,则k+1棱柱有对角面的个数为()A.2f(k)B.k-1+f(k)C.f(k)+kD.f(k)+2解析:由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k
4、+1时增加的对角线的条数一样,设n=k时底面为A1A2Ak,n=k+1时底面为A1A2A3AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有k-1条,因此,对角面也增加了k-1个.答案:B9.已知x=aA.xyB.xb8+同理可得bc.所以abc.答案:abc16.已知命题:a+b4;设x,y都是正数,解析:不正确,a,b的符号不确定;不正确,sin2x(0,1,利用函数y=xsin2x5;不正确,(x+y10+6=16(当且仅当x=4,y=12时等号成立);正确,|x-y|=|x-2+2-y|x-2|+|2-y|+=2.答案:三、解答题(本
5、大题共6个小题,共74分)17.(12分)解不等式.:x+|2x-1|3.解:原不等式可化解得x-20.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0,得|x-a|+3x0,此不等式化为不等式组解得因为a0,所以不等式组的解集由题设可a=2.21.(12分)某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元
6、.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为50(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金),求An,Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?解:(1)依题设,An=(500-20)+(500-40)+(500-20n)=490n-10n2;Bn=50=500n-100.(2)Bn-An=-(490n-10n2)=10n2+10n-100=10.由函数y=x(
7、x+1)-10在(0,+)上为增函数,又nN*,当1n3时,n(n+1)-1012-100,即Bn0,即BnAn.故从今年起该企业至少经过4年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.22.(14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且当0x0.(1)试比较与c的大小;(2)求证:-2b1,t0时,求证:+0.(1)解:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,方程f(x)=0有两个不相等的实根x1,x2.f(c)=0,c是方程f(x)=0的一个实根.不妨设x1=c.x1x2=,x2=,c.假0,根据当0x 0,得f0,这与f=0矛盾,c.(2)证明f(c)=0,c0,ac+b+1=0,b=-1-ac.a0,c0,b-1.又-=c,得x2x1),-0,b-2.-2b0,要证不等式成立,只要证明g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c0.c10,f(1)0,即a+b+c0.又-2bb+2c0.二次函数g(t)的对称轴-0时,g(t)g(0)=2c0.即原不等式成立.最新精品资料
