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1、天水一中高二级2020学年第二学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1已知集合，集合，则（）ABCD2若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C3D-33若，则a、b、c的大小关系是（）ABCD4函数的图象大致是（ ）ABCD5已知向量满足，则与的夹角为（ ）ABCD6在等比数列中，若，且成等差数列，则其前项和为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A3BC10D8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期为，最大值为2B函数图象的对称轴方程为，对称中心为，C函数的最小正周期为，最小值为-2D函数图象的对称轴方程为，对称中心为，9已知等差数
2、列，前项和为，则（ ）A0B1C2020D202010已知函数，则不等式成立的概率是 （ ）A B C D11已知，则（ ）ABCD12定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABC D二、填空题（每小题5分，共20分）13用秦九韶算法计算函数,当时的值，则_14已知不等式的解集为或，则_15已知数列的前项和为，且，则当取得最大值时，n=_.16的内角的对边分别为，若，则的外接圆的面积为_三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17已知等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设.求的前项和18在中，角所对的边分别为，且.（）求角；（）若
3、为的中点，求的面积.19为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，得到如图所示的频率分布直方图（）求的值；（）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，20已知抛物线的顶点为原点，关于轴对称，且过点.（1）求抛物
4、线的方程；（2）已知，若直线与抛物线交于，两点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值21已知函数（1）若函数的一个极值点为，求函数的极值；（2）讨论的单调性.22（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长23（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1C 2D 3B 4D 5B 6B 7C 8B 9A 10B 11A 12C1316 143 15.7 1617（1）；（2）（
5、1）设数列的公比为，由，可得，则，数列各项均为正数，即，由可得.解得，.（2）由（1）知 ， ，.18（1）（2）（）（）设 解得： 19（）（） （）见解析（）由题可得，解得（）由（）知，则比赛成绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为（）由（）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计所以的观测值，所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”20（1）（2）见证明解：（1）设抛物线为，将代入得，则抛物线的方程为；（2）设，由得，则， ，.所以为定值21（1）的极小值为，没有极
6、大值（2）见解析解：（1），是函数的一个极值点，时，；时，的单调减区间为，单调增区间为，的极小值为，没有极大值，(2)(x0),当时，对，是减函数，当，由，得，显然，且当时，是减函数；时，是增函数，综上，时，的单调减区间为，没有增区间，时，的单调减区间为，单调增区间为.22（）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为，在极坐标系中，将代入得，化简得，的极坐标方程为：（）因为直线的极坐标方程为（），且直线与曲线和和曲线分别交于，可设，将代入得，将代入曲线得所以23（I）或；（II）（I）不等式等价于，当时，原不等式即为，解得，所以；当时，原不等式即为，解得，所以；当时，原不等式即为，解得，所以；所以不等式的解集为或.（II）对任意，都有，使得成立，则.因为 ，当且仅当时取等号，又，所以从而或，所以实数的取值范围.
