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1、三角恒等变换一、知识点总结：1、两角和与差的正弦、余弦、正切：（1） cos（） （2） cos（） （3） sin（） （4） sin（） （5） tan（） （6） tan（） 2、辅助角公式： a sin b cos 3、二倍角的正弦、余弦、正切（1） sin 2 （2）cos 2 （3）tan 2 4、半角公式：（1）22sin _ _（ 2） cos2（ ） 22（3）tan 2 _ （4） tan22二、典型习题：(一)、化简求值：(1)化同角同名：23 sin2x 2sin 2 x例、已知 cos x ，则 的值为4 5 1 tanx71211A、B、C、252525D、1825
2、变式1：已知cos41712x27 sin2x 2sin x 求 的值41 tanx练习1：已知sin则 sin4cos4 的值为练习2：化简cos x sin(x)36。 cosx练习3：已知cos3 x sin(x 3)则 tanx练习4：若 cos( ) 1 , cos()53，则 tan tan5练习5：3 sin70练习6：22 cos 10cos2练习7：练习8：练习9：化简2)1 sin21 tan 的值为1 tan。14若 cos ， 是第三象限角，则51 tan21 tan23已知 是第一象限角，且 cos 35已知 x (0,2)，2xlg(cos x tan x 1 2s
3、in 2沟通已知角与未知角的联系：1 2 cos(2)414sin( ) lg 2 cos( x) lg(1 sin 2x)a、和、差角变换，如可变为 ( )；2 可变为 ( ) ()； 2可变例、若 0 ， cos23， sin( )535，则 cos 的值为( C )72424A 、 1B、 1或C、D、252525cos( )4变式 1：已知 sin ，53，5都是第一象限的角，求 sin 的值5变式 2：已知 sin ， sin()51010， , 都是第一象限的角， 求 的值。练习 1：设 、 为钝角， 且 sincos3 1010，则 的值为 (A4BC44D57或44练习 :2：
4、已知sin( )3 ,sin(54)12 ，则13cos( )45665练习 3、已知A、13182tan( ) ，5318B、练习 4：若sin( )tan( )1，那么44tan( )43(4,34 ), (0,4)，C、D、2233cos( ) ，sin(45456。65342)213132253练习 5： cos() 4, cos( )5求 cos2 与 cos2 。练习 6、已知 tan( )41)求 tan 的值；2)求 sin 22cos1 cos2的值.练习 7、设 sinm sin( 2)(m 1) ，求证：tan(1 mtan) 1 m1mb、辅助角公式变换。例、已知 co
5、s( ) sin4 3 ，则 sin( 7 ) 的值为56练习 1：设 a sin14 cos14 ,b sin16 cos16 ，则a,b,c 的大小关系是C)A、a b cB、b c aC、a c bD、 b a c练习 2：(高二) 设 a sin15 cos15 ,b sin17 cos17 ，则下列各式中正确的是 (B)22 2 2a 2 b2a2 b2A 、ab B、a b22a2 b2C、b aD、b22a 2 b2a2练习3：化简： 1 3sin10 sin80练习4：2sin50 sin10 (1 3 tan10 ) 1 cos20练习5：2 sin 50 cos10 (1
6、3 tan10 )1 cos10c、倍角、降幂(次)变换sin cos 1,52 1 练习 1：若 sin() ，63例、已知，则 cos222 则 cos(32)练习 2：已知 是第三象限角，且 sin 4cos4A. 2 23B.223C.5, 那么923sin23练习 3：已知 sin(2)5，sin1213且 ( ,2725等于(D.), ( 2,0) ，求 sin 的值。3 130130练习4：若sin 练习5：若tan3,523(21 cos sin 的值为1 cos sintan() 1 ，则 tan( 2 )224练习6：已知 sin1cos ，且 02cos214。练习7：已
7、知 cos(x)423102,x (2,34 )1)求 sin x 的值。2)练习8：若 x (3 ,4 ) ，A、x2cos( )42sin( 4)求 sin(2x 3)的值。1 cosx 1 cosx 等于2 2 等于B、2cos(x)422 sin( 4 d、诱导公式变换C、x2x)D、2sin(4x2x)例：若 f (sin x)3 cos2 x ，则 f(cos x)A、 3 cos2xB、3 sin2x C、 3 cos2xD、 3 sin2x练习1： 是第二象限角，tan( 2 ) 4 ，则 tan3练习练习12：已知 sin() ，则 sin(6 4 653：若 sin() , 0 ，4 13 22) sin 2(3则 cos2cos( )4练习4：已知 cos() 3 ，则 (sco6 3 6的值为191624132) nis 2 ( )623
