《山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试范围：数列、不等式；圆锥曲线；部分空间向量；考试时间：120分钟第I卷（选择题52分)一、单选题(共10小题,每小题4分,共40分)1已知a，b，mR，则下列说法正确的是（）A若ab，则B若ab，则am2bm2C若，则abD若a3b3，则ab2等差数列中， ，则的值为 ( )A14B17C19D213双曲线方程为1，则渐近线方程为（）AyxBy2xCyxDyx4如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A+B+C+D+5在等比数列an中，a2a3a48，a732，则a2（）A1B1C1
2、D26已知椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A4B8C16D327设F为抛物线C：y24x的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|（）A8BC16D8设数列的通项公式为，则（ ）A153B210C135D1209已知m+n4，其中m0，n0，则+的最小值是（）A9B4C D10我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一
3、半，走了6天才到达目的地”则该人第一天行走的路程为（）A108里B96里C64里D48里二、多选题(共3小题,每小题4分,共12分)11若a，b，cR，则下列说法正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则2C若a|b|，则a2b2D若ab，则12设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.与均为的最大值13已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2，则正确的是 （）A2Be1e2CeDe1第II卷
4、（非选择题98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)14函数yx+（x3）的最大值为 15已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，ABADAA11，BADBAA1DAA160，则AC1 16已知A（2，）是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，则m ， 17已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为 四、解答题(共6小题,共82分)18（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M（2，）19（14分）已知等差数列
5、an的各项为正数，其公差为1，a2a45a31（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2n1，求b1+b2+b1020（14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小21（14分）已知数列an为等差数列，a35，S416（1）求数列an的公差d和通项公式an；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn22（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+12（1）求数列an的通项公式；（2）设cn（2n+1）an，求数列cn的前n项和Tn23（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过
6、点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知a，b，mR，则下列说法正确的是（）A若ab，则B若ab，则am2bm2C若，则abD若a3b3，则ab【解答】解： Aab得不出，比如，a4，b2时；Bm0时，ab得不出am2bm2；C.得不出ab，比如，a2，b4；Dyx3是增函数，a3b3得出ab故选：D2等差数列an中，a35，a4+a822，则a9的值为（）A14B17C19D21【解答】解：在等差数列an
7、中，由a4+a822，得2a622，又a35，由等差数列的性质可得：a92a6a322517故选：B3双曲线方程为1，则渐近线方程为（）AyxBy2xCyxDyx【解答】解：双曲线方程为 ，则渐近线方程为 ，即 ，故选：A4如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A+B+C+D+【解答】解：，+，+，+，+，故选：A5在等比数列an中，a2a3a48，a732，则a2（）A1B1C1D2【解答】解：等比数列an中，a2a3a48，则a338，则a32，a732，q416，解得q2，a21，故选：C6已知椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，
8、短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A4B8C16D32【解答】解：1，又b212，a216，a4，ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a16故选：C7设F为抛物线C：y24x的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|（）A8BC16D【解答】解：抛物线C：y24x的焦点（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），F且倾斜角为60的直线y（x1），整理得3x210x+30，由韦达定理可知x1+x2，由抛物线的定义可知：|AB|p+x1+x22+，故选：D8设数列的通项公式为an2n7，则|a1|+|a
9、2|+|a15|（）A153B210C135D120【解答】解：令an2n70，解得从第4项开始大于0，|a1|+|a2|+|a15|a1a2a3+a4+a5+a155+3+1+1+3+（2157）9+153故选：A9已知m+n4其中m0，n0，则+的最小值是（）A9B4CD【解答】解：函数yloga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点（1，1），将点（1，1）代入mx+ny+40，得m+n4，m0，n0，则+（m+n）（）当且仅当且m+n4即n时取得最小值故选：D10我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有
10、一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天行走的路程为（）A108里B96里C64里D48里【解答】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为an，则数列an是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即S6189，则有S6189，解可得：a196，故选：B11（4分）若a，b，cR，则下列命题中为真命题的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则2C若a|b|，则a2b2D若ab，则【解答】解：对于选项A，当c0时，若ab，则ac2bc2，故A错误，对于选项B，因为ab0，所以，所以22，当且仅当，
11、即a2b2时取等号，故B正确，对于选项C，因为a|b|，由不等式的性质可得：a2b2，显然选项C正确，对于选项D，取a1，b1时，显然选项D错误，综上可知：选项BC正确，故选：BC12ABD【解析】，则，则，则，由知是中的最大值从而ABD均正确故选ABD13（4分）已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2，则正确的是 （）A2Be1e2CeDe1【解答】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：1（a1，b10），半焦距为c椭圆C1的上顶点为
12、M，且0F1MF2，bc，a22c2e1不妨设点P在第一象限，设|PF1|m，|PF2|nm+n2a，mn2a1mna2在PF1F2中，由余弦定理可得：4c2m2+n22mncos（m+n）23mn4a23（a2）4c2a2+3两边同除以c2，得4+，解得：e2e1e2故选：BD三、填空题：14故答案为：115已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，ABADAA11，BADBAA1DAA160，则AC1【解答】解：ABADAA11，BADBAA1DAA160，+2+2+26，|故答案为：16已知A（2，）是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，则m8，【解答】解：A（2，）是椭圆1上一点，代入可得：1，解得m8c2F（2，0）|AF|点F到直线x4的距离为d2，故答案为：8，17已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为【解答】解：当焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，双曲线的
