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1、新教材适用北京课改版数学20.3 二次函数解析式的确定名师导学典例分析例1 如图2031所示,已知二次函数y=ax24a的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A点在D点的右侧.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长l与自变量x的函数关系式；(3)周长为10的矩形ABCD是否存在?若存在,请求出顶点A的坐标；若不存在,请说明理由.思路分析：对于(1)可直接代入,求出a后进一步确定出表达式；对于(2)可利用矩形周长=(长+宽)2这一等量关系；对于(3)是在(2)的基础上的进一步求解
2、.解：(1)把(0,4)代入y=ax24a中得a=1,所以表达式为y=x2+4；(2)当0x2时,l=4x+2y=4x+2(x2+4)=2x2+4x+8；(3)l=2x2+4x+8,令2x2+4x+8=10,解得x=1,则A点为(1,3),故存在.例2 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是2和3,与y轴交点的纵坐标是72,求这个二次函数的解析式.思路分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标,但根据坐标轴上点的坐标特点,可知所求函数图象经过点(2,0)、(3,0)、(0,72),然后进一步可求得表达式.解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0),由已知,函数图象经过(2
3、,0)、(3,0)、(0,72)三点,得解这个方程组,得a=12,b=60,c=72,因此,所求二次函数是y=12x260x+72.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：解此类题目时,若已知条件中有已知点的坐标,我们常采取的方法是直接代入,从而求出某个未知数的值,为解决后面的问题作铺垫；熟记一些几何计算的公式也是顺利解决此类题目的前提.另外,要注意充分利用已知的图形.2 方法点拨：解决此类问题时,要注意挖掘题目中的已知条件；另外,用待定系数法求二次函数的解析式与求一次函数的解析式方法相同.就本题而言,我们还可这样求解：设二次函数解析式为y=a(xx1)(xx2)=a(x2)(x3),把点(0,72)代入,得a=12,即y=12(x2)(x3) =12(x25x+6)=12x260x+72.
