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1、精品文档二次根式及其性质（第一课时）一、教材“二次根式”是课程标准 “数与代数”的重要内容。本章是在前面所学知识的基础上， 进一步研究二次根式的概念， 性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节课研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。教学目标根据数学课程标准中关于 “二次根式及其性质” 的教学要求，结合教材内容以及学生的实际情况我确定了本节课的三维教学目标。知识与技能1、了解二次根式的概念。2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、
2、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。过程与方法通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感态度与价值观激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。教学重点 : 二次根式的概念和基本性质教学难点 : 二次根式基本性质的灵活运用精品文档精品文档二、教法为了更好的突出重点、突破难点并遵循“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，我采用让学生自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，为后续学习打下坚实的
3、基础。三、学法本课由于概念抽象，知识难懂，易使学生感到枯燥无味或产生畏难情绪。我根据学生由浅入深的认识规律和教学的启发性、因材施教等教学原则，以引导法为主，辅以讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，总结二次根式的基本性质。四、教学过程为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：下面我将对每个环节进行说明。一、复习提问以旧引新问题 1：a 表示什么？ a 需要满足什么条件？问题 2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好
4、知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。二、 构建新知(一) 二次根式概念的讲解一般地，式子a （ a0 ）叫做二次根式。精品文档精品文档这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：1. 二次根式一定含有 “ ”，它是一个形态定义， 如 4 也是二次根式；2.被开方数 a 可以是数也可以是代数式，且a 必须为非负数，即 a0 ；3.二次根式a （ a0 ）是 a 的算术平方根，即a0（ a 0 ）为了更好的理解新知，我通过练习来加强学生对于二次根式概念的理解。巩固练习：下列各式哪些是二次根式？157x22x
5、13x （x0）在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a （ a0 ）没有意义，也就是说，a 中的 a只能表示大于或等于零的实数，即若a 是二次根式，则一定有a 0，或若 a 有意义，说明 a 0 。例 1：实数 x 在什么范围内取值时， 下列各式表示二次根式？精品文档精品文档2x1通过例 1 使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两
6、个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。活动一：交流与合作（各小组合作交流）甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式乙:求出这个二次根式中字母的取值范围a 21、3 、-2 、2a1 、a1 2 、a通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。（三）应用新知为加深学生对二次根式双重非负性中 a 0（ a 0 ）的理解，我设计了例 2。例 2若 x3y50 ，求 xy 的值。同时通过对例 2 的分析，使学生明确 a 0（ a 0 ）的应用，并体会与旧知识的
7、联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。(二) 二次根式性质的研究22活动二：让学生利用计算器计算2、3，也可以让学生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想精品文档精品文档2_（）。aa0同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么222 、23以及2a （ a0 ），教师可以做适当地引导，并得3a出性质2a （ a0 ）a语言表述为：非负数的算术平方根的平方， 等于这个非负数。通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。再通过例 3 的练习来巩固二次根式的性质。例 3：计算通过例，使学生学会运用公式2（ a0）
8、。aa3四、达标检测这一环节是内化知识， 训练思维、 培养能力、形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重基本练习的前提下，首先在形式上注意新颖多样、采取填空、选择、笔算练习等形式。其次在内容上注意采取秩序渐进的原则，由易到难，这样即符合学生的认识特点，又能兼顾大多数学生。（五）、反思提高这是作为新课必要的一个环节，结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。（六）、布置作业这一环节我设计了分层作业，分为必做题和选做题，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。（七）板书设计精品文档精品文档板书设计是教学设计的画龙点睛之笔，这是我这节课的板书设计，呈现了这节课的教学重点。二次根式和它的的性质（1）一、二次根式的概念例1：例3：形如的式子叫做二次根式二、二次根式的性质例 2：1. （a ）是一个非负数2.（）2=a（a）学生板演 我的说课完毕，谢谢大家！精品文档
