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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课本温故追根来源，教材回顾夯实基础知识梳理.1 .命题其中判断为真的语句叫用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.做真命题，判断为假典语句叫做假命题.2 .四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系它们有相同的真假性;两个命题互为逆否命题,两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.3 .充分条件、必要条件与充要条件若p?q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件;(2)若p?q且q7p,则p是q的充分不必要条件；若p7q且q?p,则p是q的必要不充分条件；若p?q,则p是q的充要条件.i要点整合1 .辨明两个
2、易误点(i)否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.(2)注意区别A是B的充分不必要条件(A?B且B7A),与A的充分不必要条件是B(B?人且A7B)两者的不同.2 .充要条件常用的三种判断方法3 1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.4 2)等价法：利用A?B与B?A,B?A与A?B,A?B与B?A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.5 3)利用集合间的包含关系判断：若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.丁双基自测1.教材习题改编“（x1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A.充
3、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2 .教材习题改编X4”是“x22x30”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B解析因为x2-2x-30,所以该不等式的解集为x|x3,所以x4?x2-2x-30.但x22x307x4,所以x4”是“x22x30”的充分而不必要条件.3 .（2017杭州七校高三联考）在4ABC中，“Aj是sinA*”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析取A=则sinA=乎，由sinAU?7A3”是“sinA系”的必要不充分条件.4 .（2015高
4、考山东卷）设mCR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（）A,若方程x2+xm=0有实根，则m08 .若方程x2+x-m=0有实根，则m0D,若方程x2+xm=0没有实根，则m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实根，则mW0”.故选D.5.教材习题改编命题：“若一个三角形的两边不相等，则这两条边所对的角也不相等”的否命题是.答案“若一个三角形的两边相等，则这两条边所对的角也相等”典例剖析.突破考点蜜用电姗此而考点1四种命题的相互关系及真假判断学生用书P5典例引领例1|(1)(2017银川模拟)命题“若x2+y2=0,x,yCR,则x=
5、y=0的逆否命题是()A.若xwyw0,x,yCR,则x2+y2=0B.若x=yw0,x,yCR,则x2+y2w0C.若xw0且yw0,x,yCR,则x2+y2w0D.若xw0或yw0,x,yCR,则x2+y2w0(2)命题p：“矩形的对角线相等”的逆命题为q,则p与q的真假性是()A.p真q假B.p真q真C.p隹iq真D.p隹iq隹i【解析】(1)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是xW0或yW0.(2)q：对角线相等的四边形是矩形，根据矩形的性质可知，p真，q假.【答案】(1)D(2)A判断四种命题间关系、真假的方法(1)写出一个命题的逆命题、否
6、命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变；(2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假.通关练习1 .命题“若ab,则a1b1的否命题是()A.若ab)则a1wb18 .若ab)则a1Vb1C.若awb,则a1wb19 .若avb贝fa1Vb1C解析根据否命题的定义可知，命题“若ab,则a1b1”的否命题应为“若ab,则a-11,则x21”的否命题B.命题“若xy,则x|y|的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题D.命题“若-1,则x1”的逆否命题xB解析对于A,命题“若x1
7、,则x21”的否命题为“若xwi,则x2wi，易知当x=2时，x2=41,故为假命题；对于B,命题“若xy,则x|y|的逆命题为“若x|y|,则xy，分析可知为真命题；对于C,命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题为“若xw1,则x2+x2W0，易知当x=2时，x2+x2=0,故为假命题；对于D,命题“若11,则x1”的逆否命题为“若xw1,则1W1”，易知为假命题，故选B.xx考点2充分条件、必要条件的判断（高频考点）学生用书P6充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面.高考对充要条件的考查主要有以下两
8、个命题角度：（1）判断指定条件与结论之间的关系；（2）与命题的真假性相交汇命题.典例引领例2）（1）（2016高考浙江卷）已知函数f（x）=x2+bx,则b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件(2)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan+1为等比数列”的充分不必要条件；m=3是直线(m+3)x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直”的充要条件;设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=0则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件.其中真命题的序号是.当ba,故asinA2A=30,反之,当A
9、=30时，有sinB=,由于ba,所以B=60或B=120,因此正确.综上所述，真命题的序号是.【答案】(1)A(2)充要条件问题的常见类型及解题策略(1)充要条件的三种判断方法有定义法、集合法、等价转化法(见本讲要点整合).(2)充要条件与命题真假性的交汇问题.依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可.题点通关口角度一判断指定条件与结论之间的关系1. (2017杭州市富阳二中高三开学检测)若a,b为实数，则“a2”的()|a|1b|A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件D解析根据题意，若“3a3b，则有a工”不一定成立，如a=3,|a|b|b=1；若
10、“LE”，则有|a|b|,3a3b”不一定成立，如a=1,b=3,故3a3b”是“J；!”|a|b|a|b|的既不充分也不必要条件.角度二与命题的真假性相交汇命题2. (2017黄冈中学月考)下列有关命题的说法正确的是()A.“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件8. p：AAB=A；q：AB,则p是q的充分不必要条件C.已知数列an,若p：对于任意的nCN，点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上；q：an为等差数列，则p是q的充要条件D.x0”是“ln(1+x)0的必要不充分条件D解析选项A:当x=1时，x2-5x-6=0,所以x=-1是x2-5x-6=0的充分条件，故A错.选项B
11、:因为AAB=A7AB（如A=B）,而AB?ACB=A,从而p7q,q?p,所以p是q的必要不充分条件，故B错.选项C:因为Pn(n,an)在直线y=2x+1上.所以an=2n+1(nCN*),则an+1an=2(n+1)+1(2n+1)=2,又由n的任意性可知数列an是以公差为2的等差数列，即p?q.但反之则不成立，如：令an=n,则an为等差数列，但点(n,n)不在直线y=2x+1上,从而q?p.从而可知p是q的充分而不必要条件，故C错.选项D：利用充分条件和必要条件的概念判断.因为ln(x+1)0?0x+11?1x0,所以文0”是“ln(x+1)c+是忸一b|加+也，则(狙+Vb)2(VC+加)2,即a+b+2j/abc+d+2爪d.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(ab)2=(a+b)24ab(c+d)24cd=(cd)2因此1|ab|cd|.必要性：若|ab|cd|,则(ab)2(cd)2,即(a+b)24abcd.所以(也+/b)2(Vc+Vd)2，得，a+bc+d.综上，qa+4b&+yd是|ab|cd|的充要条件.(i)有关充要条件的证明题，破题关键是：一般要对充分性和必要性分别进行证明，但在一些问题中也可以进行统一的证明，这要根据问题的实际情况灵活处理
