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1、2019年北师大版精品数学资料第二章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷60分，第卷90分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合AR，f：xx2是A到B的映射，则在B中的对应元素为()A. BC2 D2答案：D解析：()22.2函数y的定义域是()A(，1)(1，)B(1,1)C(，1)(1,1D(，1)(1,1)答案：C解析：1x0且x10，x1或1x1.3已知f(x)(xR，x2)，g(x)x4(xR)，则fg(1)
2、()A B.C3 D5答案：A解析：fg(1)f(5).4若函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，则a()A2 B1C1 D2答案：B解析：f(x)x3(1a)x2ax，f(x)x3(1a)x2ax，x3(1a)x2axx3(1a)x2ax，a1.5已知函数f(x)2x22kx8在5，1上单调递减，则实数k的取值范围是()A(，2 B2，)C(，1 D1，)答案：A解析：x，1，k2.6如果f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上是减函数，那么下述式子中正确的是()Af()f(a2a1)Bf()f(a2a1)Cf()f(a2a1)D以上关系均不成立答案：A解析：根据偶函数的性质判断7如果函
3、数f(x)x2bxc对任意实数t，都有f(2t)f(2t)，则()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)0时，f(x)1，那么当x0时，一定有()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0时，f(x)x2(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3x2 Bx3x2Cx3x2 Dx3x2答案：B解析：令x0，f(x)x2(1x)，又f(x)f(x)，f(x)x2(1x)x3x2.12已知函数f(x)若f(2x)f(x)，则x的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)答案：C解析：由题意知f(x)在R上是减函数，2x1.第卷
4、(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数yx24x2在区间1,4上的最小值是_答案：2解析：求二次函数在给定区间上的最值，先求其图像的对称轴，再看给定区间和对称轴的关系14函数f(x)3ax2b2a，x1,1，若f(x)1恒成立，则b的最小值是_答案：解析：本题考查函数的单调性问题，a0，f(x)单调递增，a0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)答案：解析：中定义域为x|x1；中f(a)a312，所以a1，所以f(a)f(1)0.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在如图所示的直角坐标
5、系中，一运动物体经过点A(0,9)，其轨迹方程为yax2c(a0)，给定区间D(6,7)(1)为使物体落在D内，求a的取值范围；(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1)，问它这时能否落在D内？说明理由解：(1)由于物体经过A(0,9)，则9c，故物体运动的轨迹方程为yax29(a0)令y0，则x .令6 7，解得a(，)(2)由于点P在yax29上，则8.14a9，解得a.当a(，)时，物体落在D内，物体落在D内18(12分)已知函数f(x)(1)求f(f(2)；(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(2,2)上的值域解：(1)f(2)2，f(2)8，f(f(2)f(2)8.(2)图象
6、如下：f(0)4，f(2)8，f(2)2，值域为(2,8)19(12分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|ff(x)x(1)设函数f(x)2x1，求集合A和B；(2)求证：AB.解：(1)由f(x)x，得2x1x，解得x1；由ff(x)x，得2(2x1)1x，解得x1，集合A1，B1(2)证明：若A，则AB显然成立；若A，设t为A中任意一个元素，则有f(t)t，ff(t)f(t)t，故tB，AB.20(12分)某服装厂生产一种服
7、装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本)解：(1)当0x100时，P60；当100x500时，P600.02(x100)62；所以Pf(x)(xN*)(2)设销售商一次订购x件时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x(xN*)当x450时，L5
8、 850.因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5 850元21(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(1).(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数解：函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，n0又f(1)，m2，f(x).(2)证明：设1x1x21，则f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上为增函数22(12分)已知二次函数f(x)ax2bxa满足条件f(x)f(x)，且方程f(x)7xa有两个相等的实数根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(0mn)，使f(x)的定义域为m，n，值域为，？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解：(1)由f(x)f(x)，得f(x)的图像关于直线x对称，ba，f(x)ax2axa.又方程f(x)7xa，即ax2(a7)x0有两个相等的实数根，(a7)20，a2，f(x)2x27x2.(2)f(x)2(x)2对称轴为x.当mn时，m、n为方程f(x)根解得x或x1或x3，不合题意(舍)mn时，f(x)minf，mf(x)min由得f(3)为最小值m，n3.0mn时，即得mn1或mn不合题意综上所述m，n3.
