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1、1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.情感目标：通过自己设计题目理解集合与集合的关系，增强理解力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示【教学难点】真子集的概念和子集的概念【教学设计结构】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握【课时安排】集合与集合的关系:3课时； 习题练
2、习：1课时.【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图*复习知识 揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1集合 由某些确定的对象组成的整体元素 组成集合的对象2常用数集有哪些？用什么字母表示？3集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：代表元素|元素所具有的特征性质4元素与集合之间有属于或不属于的关系完成下面的问题：用适当的符号 “”或“”填空：(1) 0 ； (2) 0 N； (3) R； (4) 0.5 Z；(5) 1 1,2,3； (6) 2 x|x1； （7）2 x|x=2k+1, kZ那么集合与集合之间又有什么关系呢？质疑引导强
3、调明确回忆加深回答对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习*创设情景 兴趣导入问题： 1设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2设=数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学， N =数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决：显然，问题1中集合的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我班的学生）；问题2中集合的元素肯定是集合的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）归纳： 当集合的元素肯定是集合的元素时称集合包含集合两个
4、集合之间的这种关系叫做包含关系播放课件质疑引导分析观看课件思考理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义*动脑思考 探索新知概念：一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示：将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系ABA拓展内容：由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即规定：空集是任何集合的子集，即总结归纳说明强调引导介绍理解领会记忆观察了解带领学生理解包含意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解*巩固知识 典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：(1) ；(2
5、) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) 分析 “” 与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号解：（1）集合的元素都是集合的元素，因此 ；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然数都是有理数，因此 ；（4）是实数，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此说明引领讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定*运用知识 强化练习 教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6
6、） 提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况*动脑思考 探索新知概念：如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集表示：记作 (或)， 读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）拓展内容：空集是任何非空集合的真子集对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC 仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆记忆了解特别强调真子集与子集的区别*巩固知识 典型例题例2选用适当的符号“”或“”填空：(1)1,3,5_ _1,2,3,4,5；(2)2_ _ x| |x|=2； (3)1 _解 (1) 1,3,51,2,3,4,5；(2) 2x| |x|=2；(3
7、) 1例3设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集分析 集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合解 的所有子集为除集合外，所有集合都是集合的真子集说明讲解说明讲解强调观察主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集*运用知识 强化练习 练习1.2.21.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系巡视指导求解交流检验学习效果*创设情景 兴趣导入问题：设集合A=x|x2-1=0，B =-1,1，那么这两个集合会有什么关系呢？解决：由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所
8、以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等归纳：集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B质疑引导分析总结思考理解自我建构启发学生体会相等含义*动脑思考 探索新知概念：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等表示：将集合与集合相等记作拓展内容：如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等的本质含义*巩固知识 典型例题例4 判断集合与集合的关系分析 要通过研究两个集合的元素之
9、间的关系来判断这两个集合之间的关系解 ： 由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳注意复习第一节中有关知识*运用知识 强化练习 判断集合A与B是否相等？ (1) A=0，B= ；(2) A=,-5,-3,-1,1,3,5,，B=x| x=2m+1 ,mZ ；(3) A=x| x=2m-1 ,mZ，B=x| x=2m+1 ,mZ巡视指导动手求解检验学习的效果*理论升华 整体建构元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、=)；首先要分清楚对象，然后再根
10、据关系，正确选用符号总结归纳理解体会从整体再次突出*巩固知识 典型例题例5 用适当的符号填空： 1，3，5 1，2，3，4，5，6； 3，-3； 2 x| |x|=2 ； 2 N； a a ； 0 ； .解 ： ； x|x2=9=3，-3； 因为，所以； 2N； aa； ； 因为=，所以引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化巩固所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对*运用知识 强化练习 用适当的符号填空：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） 提问巡视指导动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例说明记录第1章 集合（教案）
