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1、挤压筒过盈配合计算Study on the Interference Fit of Extrusion Container中国重型机械研究院重庆大学China National Heavy Machinery Research Institute Co., Ltd.Chongqing UniversityMar.23,目录1.挤压筒内孔型腔基本理论研究41.1厚壁圆筒解析法描述41.1.1弹性力学的基本方程41.1.2典型受力状况下的应力及位移计算51.2组合圆筒接触应力计算81.2.1三层挤压筒接触应力计算91.2.2三层挤压筒接触应力计算对比101.3受内压组合挤压筒应力应变122.经验解
2、、解析解及有限元成果对比173. 120MN金属挤压机挤压筒过盈配合有限元计算分析203.1 过盈状况一213.1.1内筒壁加压：213.1.2内筒壁局部加压：273.2 过盈状况二323.2.1内筒壁加压：323.2.2内筒壁局部加压：373.3 过盈状况三423.3.1内筒壁加压：423.3.2内筒壁局部加压：473.4 过盈状况四523.4.1内筒壁加压：523.4.2内筒壁局部加压：57重要工作1.挤压筒应力计算解析解推导；2.经验解、解析解与有限元计算对比；3.120MN金属挤压机挤压筒过盈配合有限元计算分析。This report includes：1. The analytic
3、solutions on the stresses of extrusion container.2. A comparison between the empirical, analytic solutions and Finite Element Analysis (FEA) results.3. FEAon the interference fit of the extrusion container of 120MN Extrusion Press.1.挤压筒内孔型腔基本理论研究挤压筒在挤压过程中受三向应力，分别为径向压力，周向压力和轴向压力，挤压沿轴向应力分布比较均匀，因此将挤压筒可
4、简化为厚壁圆筒模型，即为平面应变问题，根据弹性力学计算三层圆挤压筒的接触应力及受内压时的应力应变。1.1厚壁圆筒解析法描述1.1.1弹性力学的基本方程等厚较长的圆筒，内外表面受有径向均匀分布的压力作用，并假定压力沿筒轴方向均相似。由于压力和物体自身的对称性，故变形后的圆筒对其轴线一定也是对称的，因此当运用极坐标时既没有切向位移也没有剪应力，这是轴对称的弹性力学平面应变问题。基本方程应变与位移间的微分关系式为1.1(1.1)平衡微分方程简化为1.2(1.2)圆筒开口时不受轴向力，此时，应力应变关系化简为1.3(1.3)整顿计算得到(1.4)将1.4带入1.2中计算得式1.5(1.5)将应变与位移
5、见的微分关系式1.1带入进行计算得到式1.6(1.6)经计算得到最后解为：(1.7)(1.8)其中积分常数、可由边界条件决定。1.1.2典型受力状况下的应力及位移计算（一）圆筒受有均匀内压设内压力为，时，边界条件变为：当时，；当时，。如图1.1所示图1.1 受内压Fig.1.1 A layer under a inner press将边界条件带入1.8中计算积分常数，则应力应变关系变化为：(1.9)(1.10)(1.11)并且在处，圆筒内圈位移变化为：(1.12)（二）圆筒受有均匀外压力设外压力为，边界条件为当时，；当时，。如图1.2所示。图1.2 受外压Fig. 1.2 A layer un
6、der a outer press带入1.8进行计算，可得应力应变关系式为：(1.13)(1.14)(1.15)外径变化为(1.16)（三）圆筒受均匀分布的内外压设内压力为，外压力为，此时边界条件为当时，；当时，。如图2.3所示，图1.3受内外压Fig.2.3 A layer with inner and outer press at the same time运用此边界条件可得应力应变公式为：(1.17)(1.18)(1.18)1.2组合圆筒接触应力计算单层挤压筒工作时内壁存在很高的峰值，而采用组合挤压筒可以运用装配产生的压应力来抵消由于挤压力而引起的拉应力，采用预应力组合的挤压筒，容许采用
7、比单层挤压筒高的工作压力。挤压筒一般采用三层或四层组合构造来提高挤压筒的承载能力，使用组合筒替代单层筒，可以提高使用寿命，改善受力状况。组合筒各层之间采用过盈装配，由内向外进行热装，各层之间会产生预紧力的组合，内层的压应力不小于外层的压应力，过盈面处的压应力最大，有效的提高了挤压筒的刚度。当内表面受压时，整个筒子收到向外的拉应力，与预紧产生的压应力抵消一部分，余下的拉应力处在组合挤压筒屈服强度范畴内，使挤压筒内应力趋于均匀，有效地提高挤压筒的受载能力，因此研究挤压筒的接触应力非常有必有，下面是对三层挤压筒的接触应力计算，并与经验公式做出对比，提出了经验公式中的局限性之处。1.2.1三层挤压筒接
8、触应力计算在不受内压的状况下，三层挤压筒分开单算两层筒子时，接触应力只受过盈量的影响，即两层组合筒之间的接触应力。设组合筒的内外圆筒在装配前内筒的外半径较外筒的内半径大，装配后接合处的公共半径为。设外筒受装配内压力的作用而内半径增大，内筒因受装配外压力的作用而外半径缩小，则可得(1.20)由1.12式，由于可得(1.21)由1.16式，由于可得(1.22)将1.21和1.22式带入1.20中计算并整顿得(1.23)那么在计算三层组合挤压筒时，根据公式1.23，可以先计算第一层和第二层之间的装配应力，第二层和第三层之间的装配应力，如图1.4所示图1.4挤压筒构造示意图再将第一层和第二层视为一体，
9、受到压应力的作用，根据式1.13计算时的应力为将第二层和第三层视为一体，受到压应力的作用，根据式1.9此时第二层与第三层之间的应力为因此三层挤压筒在接触面上的径向压应力为装配应力与压应力的叠加三层挤压筒在接触面位置时的切向应力值为1.2.2三层挤压筒经验公式计算接触应力在装配时，内层、中层和外套要用压力使之成为一体。装配应力的大小可以用公差控制。缪勒提出挤压筒外套的外径为内衬内径的45倍左右的理论。内衬的壁厚不应超过它所必须克服的工作用力的需要，但是这一点并不会在所有状况下满足，那么在实际经验的基本上，近似地拟定挤压筒内衬的壁厚。对于在内压作用下的组合挤压筒，在理论上采用相似的径比会有最佳的受
10、力条件，而事实上在挤压筒传热慢而不能避免热积累时，相似的径比，并不能保证配合的可靠性。根据这种状况，挤压筒的内径选得比中衬要高些。一般状况下，径比可根据实际经验选用对于内衬对于中衬对于外套挤压筒的中衬是承受挤压力的重要零件，应严格满足强度规定，厚度大概为内衬的1.21.5倍，不适宜过厚。组合挤压筒的配合面为过盈配合，需要热装，配合面最小径向压力产生的摩擦力能克服挤压力的作用。因此最小径向压力可按下式计算，即(1.23)式中最小装配径向压力应力；配合面的直径；钉坯长度；金属与挤压内衬内表面的摩擦系数。三层组合筒实际的装配压力为(1.24)(1.25)式中、内衬与中衬、中衬与外套间的配合系数，一般
11、可在之间选用。则内衬外壁和中衬外壁的的装配应力分别为经计算与有限元作对比验证证明，1.2.2节计算成果中具有经验的判断，没有1.2.1节的计算成果精确，因此平时计算可将1.2.2作为一种经验设计参照。Researchers always choose to use the empirical showed in the equations set Eq.1.24 and Eq.1.26 to calculate the stress of assembled containers when design the layers.1.3受内压组合挤压筒应力应变挤压筒工作时重要承受的是疲劳应力。作用
12、在内衬和中衬上的应力是拉压交变的，外套只受拉应力。在工作时挤压筒的内部应力是装配应力与拉应力的叠加。基于弹性力学对三层组合挤压筒应力公式进行推导，如图1.4所示，解方程组可求出任意点位置处的应力应变值 We developed an analytical solution in equations set Eq.1.26 to instead the empirical Eq.1.24 and Eq.1.25. (a)(b)(c)(d)(e)图1.5. 修正解析式中各个参数位置 (a)内筒(b)中筒(c)外筒(d)过盈(e)添加内压Fig.1.5 Locations of parameters
13、. (a)Layer 1(b)Layer 2(c)Layer 3(d)Interference fit(e)Inner press imposed. 已知条件为装配前内筒内径，外筒外径，过盈量与，装配后两个配合面的半径与，所加内压，泊松比以及弹性模量。解析式共涉及两个方程组，第一种方程组表达过盈配合后的状态。第二个方程组则反映了在施加内压的状况下，挤压筒的应力与半径变化状况。式1.26. 过盈时接触应力以及半径状态Eqs.1 Contact press and radius after interference fit.式1.27. 加载内压后接触应力以及半径状态Eqs.2 Contact p
14、ress and radius after inner pressure imposed.内筒初始内径Original inner radius of layer 1.内筒初始外径Original outer radius of layer 1.中筒初始内径Original inner radius of layer 2.中筒初始外径Original outer radius of layer 2.外筒初始内径Original inner radius of layer 3.外筒初始外径Original outer radius of layer 3.内筒与中筒过盈量Value of interference fit between layer 1 and 2.中筒与外筒过盈量Value of interference fit between layer 2 a
