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1、最新版教学资料数学g3.1040 含绝对值符号不等式一、知识回顾1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；2、证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来二、基本训练1设x0，则|a+b|a| |a+b|b| |a+b|ab|四个式中正确的是（ ）ABCD4不等式成立的充要条件是（ ）Aab0Ba2+b20Cab0DabnBmnCm=nDmn三、例题分析例1、ABC中，求证：. 例2、已知a,bR，求证：.
2、例3、设，满足其中求证： 例4. 已知a,b,cR，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当1x1时，|f(x)|1，求证：|c|1 当1x1时，|g(x)|2. 例5已知 ，若上的最大值为，最小值为，求证：当时，对于给定的负数，有一个最大的正数M使得时，都有问为何值时，最大，并求出最大值，证明你的结论四、同步练习g3.1040 含绝对值符号不等式1、若a,b,cR,且|a-c|b|+|c|B.|a|b|-|c|C.|a|c|-|b|2、已知实数a,b满足ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|2h;命
3、题乙:两个实数a,b满足|a-c|h且|b-c|h,那么甲是乙成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知x,y是非零实数,则下列各式中不能恒成立的是（ ）A.|x-y|x|+|y|B.|x+y|2(x,y同号)C.|2(x,y同号)D.|x+y|x-y|5、设|x-a|,|y-a|,则下列不等式中必成立的是（ ）A.|x+y| B.|x-y|2D.|x-y|0)C.|a+b|-|b|a|D.|27. （山东卷），下列不等式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）8、已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数,使得|f(x1)-f(x2)|成立
4、的一个充分但不必要条件是（ ）A.|x1-x2|B.|x1-x2|C.|x1-x2| 9、设an=,则对任意正整数m,n(mn),都成立的不等式应是（ ）A.|am-an|B.|am-an|C.|am-an|10、已知|a|1,|b|0.（提示：=（a+b+c）(a+bc)(ab+c(abc)0)15、ABC中，利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,zR+)求证：sin. 16、设a,bR,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,当 |x| 1时，|f(x)| 2，（1） 求证：|g(1)| 2（2） 求证：当 |x| 1时，|g(x)| 4CBBDDAACC
