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1、找规律题目规律探索1一选择题1观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答下列问题：332333432013的末位数字是（）A0B1 C3 D72. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 1235813a235813
2、21344.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，第（10）个图形的面积为（ ）A196 cm2 B200 cm2 C216 cm2 D 256 cm25如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）6如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A M=mn B M=n(m+1
3、) CM=mn+1 DM=m(n+1)7我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么，的值为( ) A0B1C-1D i8下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ）图图图（第8题图）A51 B70 C76 D81二填空题1观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图
4、形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）2如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 3如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是4直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点5如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形
5、数，则第6个五边形数是 6 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒7观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2013的值是 8如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点.10观察下列各式的计算过程：55=0110
6、0+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25， 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为_11将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是_ _12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有1个正方形；第幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；13将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ，依次规律，第6个图形有个小圆 14.已知一组数2，4，8，16，32，按此规律，则第n个数是 15、我们
7、知道，经过原点的抛物线的解析式可以是yax2bx(a0) （1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，_；当顶点坐标为（m，m），m0时，与m之间的关系式是_；（2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线ykx(k0)上，请用含的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线yx上，横坐标依次为1，2，n（为正整数，且n12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长16如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长
8、依次为2，4，6，8，顶点依次用、表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 第16题图17如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）19当白色小正方形个数等
9、于1，2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_（用表示，是正整数）20. （2013衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 21.一组按规律排列的式子：，,.则第n个式子是_22.观察下面的单项式：a，2a2
10、，4a3，8a4，根据你发现的规律，第8个式子是 23.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 24.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C 填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0） 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049
11、8、2 9、16097 10、10(n-1)+52=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、（1）1；a（或am10）（2）解：a0yax2bxa(x)2顶点坐标为（，）顶点在直线ykx上k()b0b2k（3）解：顶点An在直线yx上可设An的坐标为（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为yx22x四边形AnBnCnDn是正方形点Dn的坐标为（2n，n）(2n)222nn4n3tt、n是正整数，且t12，n12n3，6或9满足条件的正方形边长为3，6或9 16、（0，），（8，8）. 17、（注：以
12、上两答案任选一个都对）18、（2n，1） 19、n2+4n 20、20；21、（n为正整数）22、-128a8 23、（884736,0） 24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023122121120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。2、 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、 B、 C、 D、4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30
