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1、班级:、选择题每题 3分,共30分三角形一综合测试题时间:姓名:总分值：120分得分:1.有以下长度的三条线段,能组成三角形的是A. 1cm, 2cm , 3cmB.1cm,2 cm ,4cmC. 2cm , 3cm , 4cmD.2 cm ,3cm ,6cm1 12.心ABC中盲C,那么此三角形是A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形4.假设三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是A.直角三角形 B.等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形5.如图,在 ABC中,/ BAC= 90 , AB= AC, / BAD= 30 , AD= AE,贝UZ第5题
2、图EDC的度数为A. 10B. 12C.15D. 206.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50,那么这个等腰三角形的底角是A. 70B. 20C.70 或 20 D. 40 或 1407.如图,平行四边形ABCD中, E, F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使厶ABEA CDF那么添加3.等腰三角形的周长为26 cm, 边长为6 cm,那么腰长为A. 6 cmB. 10 cmC. 6 cm 或 10 cmD. 14 cm的条件不能是A. AE=CFB. BE=DFC. BF=DED. Z 1=Z2第8题图第7题图8将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置,其中ZACBZ CED=90 ,
3、 Z A=45,Z D=3C .把 DCE绕点C顺时针旋转15得到 D 1CE,如图,连接 DB,那么ZE 1DB的度数为A. 10B. 20C. 7.5D. 15OABC放在平面直角坐标系中,9.如图,将正方形O是原点,A的坐标为1,?、,那么点C的坐标为C. d 1)D. (- ,- 1)10. 如图,AD是厶ABC的角平分线,DEI AC垂足为E, BF/ AC交ED的延长线于点 F,假设BC恰好平分/ ABF,AE=2BF给出以下四个结论： DE=DFDB=DCADL BC AC =3BF,其中正确的结论共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题每题 4分,共32分11.
4、假设等腰三角形的两条边长分别为7cm和14c m,那么它的周长为 cm12. 在 ABC中,假设/ A = / B-/C,贝U ABC是三角形.13. 在厶ABC中,假设BQ CO分别是/ ABC / ACB的两条角平分线,/ A=100,那么/ BOC的度数为.14. 如图,I / m等边三角形 ABC的顶点A在直线I上,那么/ a = .第14题图15. 如图, ABC中,AB=5, AC=3 AD是角平分线,过点C作CGLAD交AB于G,那么线段BG的长为第16题图16. 如图,在 ABC中,/ C= 90o,/ B= 22.5o , AB的垂直平分线交 AB于点D,交BC 于点E,假设
5、CE= 3,贝U BE的长是 .17. 如图,在厶ABC和 ADE中,/ BAC=Z DAE=90 , AB=AC AD=AE点C, DE三点在同一条直线上,连接 BD, BE 以下三个结论： BD=CEBD丄CE;/ ACE+Z DBC=45,其中正确的B第17题图18. 如图,在Rt ABC中,D, E为斜边 AB上的两个点, 且BD= BC, AE= AC,那么/DCE的大小为三、解做题共58分19. 10分等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两局部,求这个等腰三角形的底边长和腰长.20. ( 12 分)如图, ABC 中,AB=BC BE!AC于点 E, ADLBC
6、于点 D,Z BAD=45 , AD与 BE交于点 F, 连接CF.(1) 求证：BF=2AE(2) 假设CD= 2,求AD的长.21. 12分如图,在 ABC中,点D, E分别在边 AC AB上, BD与CE交于点0,给出以下三个条件:/ EBOZ DCO BE=CD 0B=0C1上述三个条件中,由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？用序号写出所有成立的情形2请选择1中的一种情形,写出证实过程.第21题图22. 12 分如图,/ ABC=90 , D, E分别在 BC, AC上, ADLDE 且 AD=DE 点 F是 AE的中点,FD与AB的延长线相交于点 M1求证：/ FMCZ FC
7、M2AD与MC垂直吗？并说明理由.A/C第22题图23. ( 12分)如图,点 A是线段BC上一点, ABD和厶ACE都是等边三角形.(1) 连接 BE, CD,求证：BE=CD(2) 如图,将 ABD绕点A顺时针旋转得到厶i当旋转角为ABD.ii在i的情形下,延长DD交 与厶CPD全等？并给予证实.度时,边 AD落在 AE上;CE于点P,连接BD,CD .当线段AB AC满足什么数量关系时, BDDD第23题图三角形(一)综合测试题参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A8. D 解析：由题意易得,AB丄 C Di,Z B DiC=45 .又/ Ei Di C=30
8、 ,所以/ Ei Di C=45 -30 -15 .9. A10. A 解析：由于 BF/ AC,所以/ C=Z FB C.由于 BC平分/ AB F,所以/ ABC=Z FB C,所以/ C=Z AB C. 又由于 AD平分/ CABF所以 DB=DC,A丄 BC.易证 CDEA BDF 所以 DE=DF,CE=BF又 AE=2BF 所以 AC=3BF. 综上,均正确,应选 A.ii.35 i2. 直角 i3.i40 i4. 20 i5.2 i6. 32i7. 解析：证厶ABDA ACE即可.i8.45 解析：设/D CE= x,/ ACD= y,那么/ ACE= x+ y,/ BCE= 9
9、0/ACE= 90 x y.由于 AE=AC,所以/ ACE=/ AEC= x + y.由于 BD= BC,所以/ BDC=/ BCD=/ BCEF/ DCE= 90 x y+ x = 90 y.在厶 DCE中,由于/ DC&Z CDEF/ DEC= i80 ,所以 x +(90 y) + ( x+ y)= i80,解得 x = 45,即/ DCE= 45 .2b + b = 9,fb = 3,三、i9.解：设等腰三角形的腰长为2b ,底边长为a.假设丿解得丿此时腰长为6,底边a + b=i5. a=12.综上,这个等腰三角形的底边长为4 cm,腰长为10 cm.长为12 , 6+6=12,构
10、不成三角形,所以丿b 3,舍去.假设 = 122b + b=15,a + b = 9.解得丿b = 5,此时腰长为10 ,底边 a = 4.长为4 ,能构成三角形,所以 丿b5,符合题意.2b=10.卫=420. ( 1)证实：由于 ADL BC / BAD=45,所以 ABD是等腰直角三角形.所以AD=BD. 由于 BEL AC ADL BC 所以/ CAD# ACD=90,/ CBEf ACD=90所以/ CAD# CBE.又/ ADC# BDF=90,所以 ADC BDF( ASA),所以 AC= BF.由于 AB=BC BE!AC 所以 AC=2AF 所以 BF=2AE.(2)解：因A
11、DC BDF 所以 CD=DF= . 2 .在 Rt CDF中,CF=. DF2 CD2 = ( 2)2( 2)2 =2.由于 BE!AC AE=EC 所以 AF=CF=2所以 AD=AF+DF=2+2 .21. ( 1)；.(2)选证实如下：由于 OB=OC 所以# OBC# OCB.由于# EBO# DCO# ABC# EBO# OBC# ACB# DCO# OCB所以# ABC# ACB.所以 ABC是等腰三角形.选择证实如下： DFC AFM(由于/ EBO# DCO / EOZ DOC,BE=CE所以厶 OBEA OCD所以 OB=OC.所以/ OBC# OCB.由于# ABC# E
12、BO# OBC # ACB# DCO# OCB 所以# ABC# ACB.所以 ABC是等腰三角形.22. ( 1)证实：由于 ADE是等腰直角三角形,F是AE的中点,所以 DFLAE DF=AF=EF.又由于#A BC=90 , # DCF # AMF 都与# MAC互余,所以# DCF# AMF .2dcf 二 zW在厶 DFC和厶 AFM中, ZMFA二ZCFD 所以 DFCA AFM( AAS .F二 AF所以 CF=MF 所以# FMC# FCM.(2) ADL MC理由：由(1)知,# MFC=90 , FD=EF FM=FC 所以# FDE# FMC=45 .所以DE/ CM又A
13、DL DE所以AD丄MC23. ( 1)证实：由于 ABD和厶ACE都是等边三角形.所以 AB=AD AE=AC # BAD# CAE=60 .所以 # BAD# DAE# CAE# DAE 即 # BAE# DAC .在厶BAE和ADAC中,AB 二 AD?BAE =DAC所以 BAEA DAC( SAS .所以 BE=CD.AE =AC(2)解：由于# BAD# CAE=60,所以# DAE=180 - 60X 2=60.由于边AD落在AE上,所以旋转角=# DAE=60 .当AC=2AB时, BDD与厶CPD全等.理由：由旋转可知,AB与 AD重合,所以AB=BD=DD=AD . 所以四
14、边形ABDD是菱形.1 1所以/ ABD =/ DBD 二 _/ ABD=_ X 60 =30, DP/ BC .2 2由于 ACE是等边三角形,所以 AC=AE / ACE=60 .由于 AC=2AB 所以 AE=2AD .11所以/ PCD =Z ACD 二丄 / ACEl x 60 =30.2 2又由于 DP/ BC,所以/ ABD =Z DBD =Z BD D=Z ACD =Z PCD =Z PD C=30 在厶BDD与厶CPD中,DBD=/PCD BD=CD所以 BDD CPD ( ASA ./BDD =NPDCA. 12 10B. 1.2 10J0C. 1.2 10*2021-2021 学年数学中考模拟试卷一、选择题1. 在 ABC中,高AD和BE所在的直线交于点 H,且BH= AC,那么/ ABC等于A.45B.120C
