《江苏专用高考数学总复习考前三个月考前回扣9矩阵与变换理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用高考数学总复习考前三个月考前回扣9矩阵与变换理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回扣9矩阵与变换1矩阵乘法的定义一般地，我们规定行矩阵a11a12与列矩阵的乘法规则为a11a12a11b11a12b21，二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为.一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点(向量)(x，y)，则称T为一个变换，简记为T：(x，y)(x，y)或T：.2几种常见的平面变换(1)恒等变换(2)伸压变换(3)反射变换(4)旋转变换(5)投影变换(6)切变变换3矩阵的逆矩阵(1)逆矩阵的有关概念对于二阶矩阵A，B，若有ABBAE，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是唯一的，通常记A的逆矩阵为A1，A
2、1B.(2)逆矩阵的求法一般地，对于二阶可逆矩阵A(adbc0)，它的逆矩阵为A1.(3)逆矩阵的简单性质若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)1B1A1.已知A，B，C为二阶矩阵，且ABAC，若矩阵A存在逆矩阵，则BC.(4)逆矩阵与二元一次方程组对于二元一次方程组若将X看成是原先的向量，而将B看成是经过系数矩阵A(adbc0)对应的变换作用后得到的向量，则可将其记为矩阵方程AXB，则XA1B，其中A1.4二阶矩阵的特征值和特征向量(1)特征值与特征向量的概念设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得A，那么称为A的一个特征值，而称为A的属于特征值的一个特
3、征向量(2)特征向量的几何意义从几何上看，特征向量经过矩阵A对应的变换作用后，与原向量保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变(0)，或者方向相反(0)，特别地，当0时，特征向量就被变成了0向量(3)特征多项式设是二阶矩阵A的一个特征值，它的一个特征向量为，则A，即满足二元一次方程组故(*)由特征向量的定义知0，因此x，y不全为0，此时Dx0，Dy0，因此，若要上述二元一次方程组有不全为0的解，则必有D0，即0.定义：设A是一个二阶矩阵，R，我们把行列式f()2(ad)adbc称为A的特征多项式(4)求矩阵的特征值与特征向量如果是二阶矩阵A的特征值，则一定是二阶矩阵A的特征多项式的一个根，
4、它满足f()0.此时，将代入二元一次方程组(*)，就可以得到一组非零解，于是，非零向量即为A的属于的一个特征向量1矩阵的乘法不满足交换律：对于二阶矩阵A，B来说，尽管AB，BA均有意义，但可能ABBA.矩阵的乘法满足结合律：设M，N，P均为二阶矩阵，则一定有(MN)PM(NP)矩阵的乘法不满足消去律：设A，B，C为二阶矩阵，当ABAC时，可能BC.2关于乘法的消去律：已知A，B，C为二阶矩阵，且ABAC，若矩阵A存在逆矩阵，则BC.3在解决通过矩阵进行平面曲线的变换问题时，变换矩阵可以通过待定系数法解决，在变换时一定要把变换前后的变量区别清楚，防止混淆4对于图象变换，一定要分清哪个是变换前的，
5、哪个是变换后的，以及变换的途径，防止因颠倒而出错1(2017苏州期末)已知矩阵A，B，求矩阵C，使得ACB.解因为ACB，所以CA1B.由|A|615，得A1.所以C2(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)设矩阵A满足A，求矩阵A的逆矩阵A1.解A1，因为|A|，所以A1.3(2017南京学情调研)已知矩阵A，B，设MAB.(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的特征值解(1)MAB.(2)矩阵M的特征多项式为f()(2)(3)2254，令f()0，解得11，24，所以矩阵M的特征值为1和4.4(2017苏北四市模拟)求椭圆C：1在矩阵A对应的变换作用下所得的曲线的方程解设椭圆C上的点
6、(x1，y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x，y)，则，则代入椭圆方程1，得x2y21，所以所求曲线的方程为x2y21.5已知实数a，b，矩阵A对应的变换将直线xy10变换为自身，求a，b的值解设直线xy10上任意一点P(x，y)在变换TA的作用下变成点P(x，y)，由，得因为点P(x，y)在直线xy10上，所以xy10，即(1b)x(a3)y10.又P(x，y)在直线xy10上，所以xy10.因此解得a2，b2.6已知矩阵A，向量，计算A5.解矩阵A的特征多项式为f()256，由f()0，得2或3.当2时，矩阵A对应的一个特征向量为1；当3时，矩阵A对应的一个特征向量为2.设mn，解得所以A5225135.
