《广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试数学理试题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2若是真命题，是假命题，则 （ ） A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题3函数f(x)的定义域为 （ ）A. B . C. D. 4. 设R，则“”是“ (R)为偶函数”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5在ABC中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6. 已
2、知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 7已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”即对任意的a，bS，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素ab与之对应。若对任意的a，bS，有a（ba）b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是 （ ）（ab）aaa（ba）（ab）ab（bb）b （ab）b（ab）b二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9. 若向量
3、，则与夹角余弦值等于_10. 已知函数则= 11. 不等式的解集为 .12. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数 。13曲线在点处的切线的方程为 。sj.fjjy.org（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）设函数其中（1）求函数的单调减区间；（2）
4、若，求函数的值域。17. （本小题满分12分）高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率。18. （本小题满分14分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)设，求的值19（本小题满分14分）如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAB2，AC1.(1)证明PCAB；(2)求二面角APCB的余弦值。20. （本小题满分14分）已知函数。(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；(2)当ba2时，求函数的单调区间，并
5、求其在区间上的最大值21.（本小题满分14分） 已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。高三数学 (理科）期中考试参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ADDACCBA二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9. 10 11 122或2 13. 14 15 三、解答题：16. （本小题满分12分）17. 解：（1）的所有可能取值为0，1，2，
6、依题意得：-1分 -4分的分布列为 -6分 -7分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则 -10分sj.fjjy.org所求概率为 -12分19. （1）证明：PA平面ABC，AB平面ABC ABPA ABAC且 AC与PA是平面PAC的两条相交直线PCAB -5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0）, B(2,0,0), C (0,1,0), P(0,0,2)。 -7分平面PAC的一个法向量m(1,0,0) -8分(0,1，2)，(2，1，0) -9分设n(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则即不妨令z1，则n(1,2,1)-12分于是cosm，n -13分sj.fjj
7、y.org 二面角APCB的余弦值为。-14分20解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b. -1分因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)-3分即a11b，且2a3b，解得a3，b3. -5分(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，-6分h(x)3x22axa2. 令h(x)0，得x1，x2. -7分a0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x)sj.fjjy.org -9分所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.21.解 (1)当a=0时，f(x)=x2-lnx , ，切点为（1, 1）。 所求切线的斜率k= 曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0. -4分(2)函数在1,2上是减函数，在1,2上恒成立。-6分令h(x)=2x2+ax-1, 则，解得 -8分（3）假设存在实数a，使有最小值 -9分
