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1、提分数学七年级上学问清单第一章 有理数一正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：字母a可以表示随意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：零上8表示为：+8；零下8表示为：-8支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;
2、东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。二有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。留意：引入负数以后，
3、奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 按正、负分类: 按有理数的意义来分:总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的
4、特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.三数轴数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。留意：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际须要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
5、（如，数轴上的点不是有理数）3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比拟，间隔 原点远的数比间隔 原点近的数小。4.数轴上特别的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以干
6、脆省略；“-”号的个数确定最终化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。五肯定值肯定值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔 叫做a的肯定值，记作|a|。2.肯定值的代数定义一个正数的肯定值是它本身； 一个负数的肯定值是它的相反数； 0的肯定值是0.可用字母表示为：假如a0，那么|a|=a； 假如a0，那么|a|=-a； 假如a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0， |a|=a （非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数。）a0， |a|=-a （非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数。）3.肯定值的性质任何一个有理数
7、的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即 (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ；肯定值是0的数是0.即：a=0 |a|=0；一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.肯定值可表示为：或 ；即：|a|0；肯定值的问题常常分类探讨；任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|a； ； ；肯定值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a；互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即
8、|a|0；留意：|a|b|=|ab|, 肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比拟利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大利用肯定值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，肯定值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。（3）正数的肯定值越大，这个数越大；（4）正数恒久比0大，负数恒久比0小；（5）正数大于一切负数；（6）大
9、数-小数 0，小数-大数 0.5.肯定值的化简当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 6.已知一个数的肯定值，求这个数一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的间隔 ，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。六有理数的加减法.1.有理数的加法法则同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与0相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+
10、c)在运用运算律时，肯定要根据须要敏捷运用，以到达化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号一样的两个数先相加“同号结合法”；分母一样的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法
11、转化成加法后，再根据加法法则进展计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：.把符号一样的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23) （把符号一样的加数相结合）=-49+41 （运用加法法则一进展运算）=-8 （运用加法法则二进展运算）.把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8 （运用加法法则进展运算）=7.8-10 （把符号一样的加数相结合，并进展运算）=-2.2
