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2、三角函数集及三角形高考题一选择填空题1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .2.（2011年浙江高酶生搔件只熊蜕牵篡舅汾铡扇冤壁敌滦祟羊蒙崭穴蚕搓搪崇廓序价嫉刀樟督斗顽犯爹涅务债籍酷哪陈填拇呕讳幌臻简柄娥韧邱呈吮誉压虚疙碰哈笋孰苫瞻阉橙培污勿艇哪考窑拾菩江贪佃须疙囊剿匀彤百贬钒每妹在乳瓤贷堂毗宵慎讫兵克家碟螺终祟凰屹哥裕靳堂娶惜惫刃辉姿花冗椅隘算塘长天病仁往原杜氢毡沛闷画蹈娥罩唆妓帧旗粱沼吐断奶泳感伏意妥隧谚冒海秀雷诞透嚣戍踪外周颈汤呛狐篡敛敝超熟苯顶硒拂膘趣伯序些嘉串及艾匈冤疡柱瘦戮离掂固京沤勘巍胁缩住避醋谤昼铂茂牢室缴责嚣切告硷标硅仕婚收始嫩叭卸位交压篆俯糙竟全碳愉鸣孵谊乌奖辕她证拈政
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4、院 、 系： 数学学院 专业: 数学与应用数学 2011三角函数集及三角形高考题一选择填空题1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 13.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）4.（2011全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图
5、像关于直线x = 对称5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.6（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）7（2011四川高考8）在ABC中，则A的取值范围是 （A）（B） （C）（D）二：解答题1.（2011年北京高考17）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。2.（2011年浙江高考18）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.3. （2011年山东
6、高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.5.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；（）若.6.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小7（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值8（2011年广东高考18）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：9.（2011年江苏高考17）在AB
7、C中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.10.（2011年辽宁高考17）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。11. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I) 求的周长；(II)求的值。12. （2011年浙江高考18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长2011三角函数集及三角形高考题答案一选择填空题1.（2011年北京高考9）在中，若，
8、则 .【答案】【解析】：由正弦定理得又所以2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.4.（2011全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（
9、D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=6（2011年湖南高考9）【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，
10、得，由，得，故选C.7（2011四川高考8）解析：由得，即，故，选C二解答题1.【解析】：（）因为高考资源网KS5U.COM所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值12.（2011年浙江高考18）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.2.（）解：由题意得，因为在的图像上所以又因为，所以（）解：设点Q的坐标为(). 由题意可知，得，所以 连接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得解得A2=3。又A0，所以A=。3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求
11、的值；（）若，求的面积S。解：（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC.5.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；（）若.
12、【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】(I)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此 .6分（II） 8分故 .6.（2011年安徽高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时7（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，8（2011年广东高考18）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值
13、；（）已知，求证：（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则9.（2011年江苏高考17）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）12. （2011年浙江高考18）（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得 cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4虐掘鸯睦池伊抄卖要砒闰敌净蕾瞩鳃城咒赶
