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1、高考解析几何汇编0(一)10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线1，l2，直线与C交于A、B两点，直线l2与交于D、E两点,则A|+DE的最小值为A16B1C.12D.0(一)2（12分)已知椭圆C:(a0)，四点P1（1,)，2（0,1）,P3(1，)，P4（1，)中恰有三点在椭圆上（1)求C的方程;(2)设直线l不通过2点且与C相交于A，B两点若直线2与直线PB的斜率的和为,证明：l过定点（二）9.若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为2BCD(二）.(12分)设为坐标原点，动点在椭圆:上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点满足.（1)求点P的轨
2、迹方程；（2)设点Q在直线上,且证明:过点P且垂直于OQ的直线l过的左焦点F. （三）0.已知椭圆C：，（a）的左、右顶点分别为，A2,且以线段A12为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A BCD.(三)20.(12分)已知抛物线：22x，过点（2,）的直线l交与A,B两点,圆M是以线段A为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2） 设圆M过点P(4，2),求直线l与圆M的方程(天津)(）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若通过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(A） （）（）(D)(天津）(9)(本小题满分分)设椭圆的左焦点为,右顶点为，离心率为已知是抛物线的焦点，到抛
3、物线的准线的距离为.(I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（I)设上两点,有关轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.(二)（)已知F1，F2是双曲线E的左,右焦点，点M在E上, F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为(A） （) (C） （D）2(二)（0)（本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交于A,M两点，点在E上，MNA.(I）当t4，时,求AMN的面积;（I)当时,求k的取值范畴.(北京）.（本小题14分）已知椭圆:（）的离心率为 ,，的面积为1.(1）求椭圆C的方程；（2)设的椭圆上一点,直线与轴
4、交于点,直线B与轴交于点N.求证:为定值.(一)（10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|，DE|，则C的焦点到准线的距离为()2 （B）4 (）6 (D)8(一)20.（本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线l过点B（,0）且与x轴不重叠，l交圆于C，两点,过B作的平行线交于点E.(I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程;（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点,求四边形MPN面积的取值范畴（三)(1）已知为坐标原点,是椭圆C：的左焦点，A，B分别为的左，右顶点P为C上一点,且P轴.过点的直线
5、与线段P交于点，与y轴交于点E.若直线M通过OE的中点，则C的离心率为(A）（B)(C）（D)(三)(20)(本小题满分12分）已知抛物线C: 的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于A，两点,交的准线于P，Q两点.（I)若在线段A上，R是Q的中点，证明ARFQ;(II）若QF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.(二）(1)已知,B为双曲线E的左，右顶点,点M在上，ABM为等腰三角形，且顶角为20,则E的离心率为（A)5 （B)2 (C）3 （D）2(二)2.(本小题满分12分)已知椭圆C：，直线l但是原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段B的中点为M。(）证明：
6、直线O的斜率与l的斜率的乘积为定值;（）若l过点,延长线段M与C交于点，四边形APB能否为平行四边形?若能,求此时的斜率;若不能，阐明理由。（一)(）已知M(0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点,若)交与M,N两点，(）当k=时，分别求C在点M和处的切线方程；(）y轴上与否存在点,使得当变动时,总有OPM=OPN?阐明理由。(陕西）14.若抛物线的准线通过双曲线的一种焦点，则p= （陕西）20.（本小题满分1分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到通过两点,的直线的距离为(）求椭圆的离心率;（II)如图,是圆的一条直径，若椭圆通过,两点，求椭圆的方程.(一）10.【答案】（一)
7、20试题分析：（1)根据，两点有关y轴对称，由椭圆的对称性可知C通过,两点.此外由知,C不通过点P1，因此点P2在C上.因此在椭圆上,代入其原则方程,即可求出C的方程；（)先设直线P2A与直线P的斜率分别为1,k2,再设直线l的方程,当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l：（)，将代入,写出鉴别式，运用根与系数的关系表达出x1+x2，x1x2,进而表达出，根据列出等式表达出和的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：(1）由于,两点有关y轴对称,故由题设知C通过，两点.又由知,不通过点P1,因此点P2在C上因此解得故C的方程为.(2）设直线P2A与直线的斜率分别为k1,k2,如果l与x
8、轴垂直，设l：xt,由题设知,且,可得，B的坐标分别为（t,）,(t，).则，得，不符合题设.从而可设l:（).将代入得由题设可知.设A(x,y)，(x,y2),则x1+=,x12=而.由题设,故.即解得.当且仅当时,于是l:,即，因此l过定点(,).(二)试题分析：由几何关系可得,双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为,则点到直线的距离为，即,整顿可得,双曲线的离心率故选A(二)20(12分)(三) 10.A （三） 0解（1）设由可得又=4因此A的斜率与OB的斜率之积为因此OAOB故坐标原点O在圆M上（2)由(1）可得故圆心M的坐标为,圆M的半径由于圆过点P(4,2）,因此,故即由（）可
9、得,因此,解得.当m=时,直线l的方程为x-y-,圆心的坐标为（3,),圆的半径为,圆M的方程为当时,直线l的方程为,圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆的方程为（天津)（5）【答案】【解析】由题意得 ,选B.(天津)（19）【答案】 (1），.（2），或【解析】（)解：设的坐标为依题意，,，解得，于是因此,椭圆的方程为,抛物线的方程为.因此,直线的方程为，或.（二)（1)【答案】A（二)20.（本小题满分12分)【答案】（）;（).【解析】试题分析:（)先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（)设,，将直线的方程与椭圆方程构成方程组,消去,用表达，从而表达,同理用表达,再由求.试题解析：
10、(I）设，则由题意知，当时，的方程为,.由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或,因此.因此的面积.(I）由题意,，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设,直线的方程为,故同理可得,由得，即.当时上式不成立,因此.等价于，即.由此得,或,解得.因此的取值范畴是.（北京)【答案】（1）;（）详见解析(2)由（）知,（一)(1）B (一)20（本小题满分12分）解：(）由于，故，因此,故.又圆的原则方程为,从而,因此.由题设得，,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:（）（)当与轴不垂直时，设的方程为,.由得.则，.因此.过点且与垂直的直线：，到的距离为，因此.故四边形的
11、面积可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范畴为.当与轴垂直时，其方程为,，四边形的面积为综上,四边形面积的取值范畴为.(三）（11)A （三）（2)解:由题设.设,则,且.记过两点的直线为,则的方程为. .分()由于在线段上,故.记的斜率为，的斜率为，则.因此. .5分(）设与轴的交点为,则由题设可得,因此（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，因此.当与轴垂直时,与重叠因此,所求轨迹方程为. .12分（二)【答案】D（二)（一）（5）(一)(20）【答案】(）或()存在【解析】试题分析：()先求出M,N的坐标，再运用导数求出M,N.(）先作出鉴定，再运用设而不求思想即将
12、代入曲线的方程整顿成有关的一元二次方程,设出，N的坐标和P点坐标，运用设而不求思想，将直线M,N的斜率之和用表达出来,运用直线,N的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析:（）由题设可得，,或,.,故在=处的到数值为，C在处的切线方程为,即故在-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. 5分（）存在符合题意的点,证明如下： 设P（,b）为复合题意得点，,直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整顿得. . =. 当时,有=0，则直线PM的倾斜角与直线N的倾斜角互补， 故OPM=PN，因此符合题意. 2分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；摸索新问题;运算求解能力(s陕西)【答案】
