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1、自考风险管理历年计算题及答案（04年1月08年10月）081044. （本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知：e- 5=0.0067, e-0.05=0.9512 , e-1 =0.3629o解：（1）C COO 0.05无火灾概率即0.0520
2、P（X k） k, 9 dx=0）=5Ao 加（3）发生火灾次数不超过1概率即（4）S=0.050045. （本题11分）某企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）：车间9A131396486车间10146141371214817（精确到小数点后一位）计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。解：9+13+13+9+6+4+8+6A： x8.58B： x 11.5S2=12.944 S=3.598 V=0.3129车间A的风险损失大于车间B的风险损失。46. 某公司计划采购一新设备以增加生产。这种设备如不配有安全装置则价值10万元，如配有安全装置则
3、价值10.5万元。估计采用这种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本5万元。假设： 该公司的风险成本为每年2万元，如采用配有安全装置的设备风险成本可降低30% 这种设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为10年且无残值，公司采用直线折旧法； 公司适用的所得税税率为25%请采用投资回收期法对采购这种设备是否要配备安全装置进行决策。解：在有、无安全装置情况下，每年增加现金流量如下表：项目有安全装置账面价值有安全装置现金流动无安全装置账面价值无安全装置现金流动营业成本节省5000050000风险成本节省20000*0.3节省额合计56000560005000050000折旧费1050
4、010000收入增加4550040000税额增加11375113751000010000每年增加的现金4462540000有安全装置情况T1二现金流出量/现金净流量=105000/44625=2.35年无安全装置情况T2二现金流出量/现金净流量=100000/40000=2.5年TKT2,所以应选购有安全装置的设备47. 假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰 撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。(精确 到小数点后4位)解：二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为P=1+1O=O.1q=1-
5、p=1-0.1=0.92则 P (x=2)-?)0.1 X09 (结果省略)。泊松分布：记x为一年中发生撞车事故次数。年平均撞车次数为1,故x服从参数入=1的泊松分布P (x=2) =eA(-1)*1A2/2! = 0.36788请大家注意：泊松分布的分布律丫为年平均事故次数!46. （本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：2, 3. 3, 7. 0, 6. 2, 5. 1, 1试问：（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？（精确到小数点后两位）解：（1）众数：1, 2. 3全距：70=7-x1 x2 .xn 23370625
6、11x 3算术平均数：n10（2）中位数：（2+3） 12=25标准差：47. （本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为350元，保额为6万元的保险；购买保费为400元，保额为10万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：05001 000 1050100 000元）000000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001假设通过调查表可以求得效用函数分布如下:损失价值（单位：元）损失的效用60 0000.530 0000.2520 0000.12510 0000.06256
7、0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023000.001试运用效用理论分析、比较三种方案解：损失金额050010001000050000100000概率0.80.10.080.0170.0020. 0011.完全自留0500100010000500001000002.部分投保，部分自留350350350350350403503.完全投保400400400400400400万案一U(M2)U(M1)U (M) =U(M1)+M2 M1(M1MM2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(30
8、0)=0.001+2/3*0.001=0.00 17U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.25+2/3*0.25=0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，所以还是用的公式，但是请同学们考试时还是直接用图解的方式直接运用插值法！损失金额效用值概率损失效用期望值000.805000.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001合计0.00337万案一U
9、(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=?0.3363损失金额效用值概率损失效用期望值3500.00120.9990.00120403500.33630.0010.00034合计0.00154U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/3*0.001=0.0013损失金额效用值概率损失效用期望值4000.
10、001310.0013合计0.0013以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优!46. 某企业风险管理部整理由于火灾和洪水造成企业每年损失总额资料如下:损失金额(兀)概率0 30000.43000 60000.36000 90000.29000 120000.0512000 150000.05求：(精确到小数点后1位)(1) 损失总额不大于12000元的概率。(2) 损失总额的期望值、标准差和变异系数。解：(1) p(x 12000=1-0.05=0.95(2) 期望值= 1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=
11、4650首先得把计算式子列出来，不能只写一个中间过程的，比如1500应该写成(3000-0) /2222222_S0.4* (1500-4650)0.3* (4500-4650) 0.2* (7500-4650) 0.05* (10500-4650) 0.05* (13500-4650)11227500S=3350.7抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接乘以概率既为方差。47. 某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万兀，假设无不可保损失, 公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案:(1) 自留风险；(2) 购买保费为4.
12、2万元，保额为600万元的火灾保险;(3) 购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。大厦火灾损失分布经验数据如下:损失金额(单位：万元)0301003008001000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案解：损失金额(万元)0301003008001000概率0.80.10.080.0170.0020.001自留0301003008001000部分投保，部分自留4.24.24.24.2204.2404.2完全投保666666E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1
13、000*0.001=18.7E2=4.2* ( 0.8+0.1 +0.08+0.017 ) +204.2*0.002+404.2*0.001 =5E3=6E2pE3pE1贝RI方案二为最佳44. （本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7计算这组资料的全距中值、众数和中位数。解：0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.82.34 2.5 2.6 3.23 3.3 3.5 3.68 3.74.2 4.3 4.7 5.3 6.2 7.9 8.5 9.2全距中值=（0.12+9.2） /2=4.66众数：1.8中位数（3.23+3.3）/2=3.26545. （本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（如下表:公19951996199719981999200020012002司年年年年
