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1、-二次函数的应用目标指引 1运用二次函数的知识去分析问题、解决问题，并在运用中体会二次函数的实际意义 2体会利用二次函数的最值方面的性质解决一些实际问题 3经历把实际问题的解决转化为数学问题的解决的过程，学会运用这种转化的数学思想方法要点讲解 1在具体问题中经历数量关系的变化规律的过程，运用二次函数的相关知识解决简单的实际问题，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2运用函数思想求最值和数形结合的思想方法研究问题学法指导 1当涉及最值问题时，应运用二次函数的性质选取适宜的变量，建立目标函数，再求该目标函数的最值，求最值时应注意两点：1变量的取值*围；2求最值时，宜用配方法 2有关最大
2、值或最小值的应用题，关键是列出函数解析式，再利用函数最值的知识求函数值，并根据问题的实际情况作答例题分析【例1】如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开场，沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开场，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：1经过几秒后P，Q的距离最短？2经过几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？【分析】这是一个动点问题，也是一个最值问题，设经过ts，显然AP和BQ的长度分别为AP=t，BQ=2t0t6PQ的距离PQ=因此，只需求出被开方式5t212t+36的最小值，就可以求P，Q的最短距离【解】1设经过ts后P，Q
3、的距离最短，则：PQ=经过s后，P，Q的距离最短2设PBQ的面积为S，则S=BPBQ=6t2t=6tt2=9t32当t=3时，S取得最大值，最大值为9即经过3s后，PBQ的面积最大，最大面积为9cm2【注意】对于动点问题，一般采用以静制动的方法，抓住*个静止状态，寻找等量关系在求最值时，可用配方法或公式法，同时取值时要注意自变量的取值*围【例2】*高科技开展公司投资1500万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品，并投入资金500万元进展批量生产生产每件产品的本钱为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价假设增加10元，年销售量将减少1万件设销售
4、单价为*元，年销售量为y万件，年获利额年获利额=年销售额生产本钱投资为z万元1试写出y与*之间的函数关系式不必写出*的取值*围；2试写出z与*之间的函数关系式不必写出*的取值*围；3计算销售单价为160元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，销售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？4公司方案：在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进展销售；第二年的年获利额不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价*元应确定在什么*围？【分析】此题以传统的经济活动中的利润、销售决策问题为背景，设计成数学应用题，引导学生主动关心和参与日常生活中的经济活动，把实际问题抽象成数
5、学问题，运用函数性质和方程知识来解题【解】1依题意知：当销售单价定为*元时，年销量减少*100万件y=20*100=*+30即y与*之间的函数关系式是y=*+302由题意可得： z=30*405001500=*2+34*3200即z与*之间的函数关系式为z=*2+34*32003当*=160时， z=1602+341603200=320，320=*2+34*3200，即*2340*+28800=0由*1+*2=得，160+*=340，*=180即得到同样的年获利额，销售单价还可以定为180元当*=160时，y=160+30=14，当*=180时，y=180+30=12所以相应的年销售量分别为1
6、4万件和12万件4z=*2+34*3200=*1702310，当*=170时，z取得最大值为310即当销售单价为170元时，年获利额最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资第二年的销售单价定为*元时，则年获利额为： z=30*40310=*2+34*1510当z=1130时，即1130=*2+34*1510，解得*1=120，*2=220函数z=*2+34*1510的大致图象如下图由图象可看出：当120*220时，z1130第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的*围内练习提升一、根底训练1函数y=的最大值是_2炮弹从炮口射出后飞行的高度h米与飞行的时间t秒之间
7、的函数关系式为h=v0tsin5t2，其中v是发射的初速度，是炮弹的发射角，当v0=300米/秒，=30时，炮弹飞行的最大高度为_米，该炮弹在空中飞行了_秒落到地面上3如图，*涵洞呈抛物线形，现测得水面宽AB=1.6米时，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，在图中的直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式为_4如图，直角三角形AOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线*=t截此三角形所得阴影局部的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为5如图，*工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货
8、后的最大高度应小于A2.80米 B2.816米 C2.82米 D2.826米6如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4*2，斜坡的函数关系是y=*2，其中y是垂直高度，*是与点O的水平距离1求网球到达的最高点的坐标；2网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标7*水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，假设每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱1求平均每天销售量y箱与销售价*元/箱之间的函数关系式；2求该批发商平均每天的销售利润W元与销售价*元/箱之间的函数关系式；3当每箱苹果的销
9、售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？8如下图，一位运发动在距篮圈4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，篮圈中心到地面的距离为3.05m1建立如下图的坐标系，求抛物线的解析式；2该运发动身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？二、提高训练9如图，图中四个函数的图象分别对应的解析式是y=a*2；y=b*2；y=c*2；y=d*2则a，b，c，d的大小关系为 Aabcd Bacbcbd Ddcba10为备战世界杯，中国足球队在*次训练中，一队员在距离球门12m处
10、挑射，正好射中了24m高的球门横梁，假设足球运行的路线是抛物线y=a*2+b*+c如图有以下结论：a+b+c0；a0；0b12a其中正确的结论是 A B C D11如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，答复以下问题：1设运动后开场第t秒时，五边形APQCD的面积为S单位：厘米2，写出S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值*围；2t为何值时S最小？并求出S的最小值12如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R
11、在同一直线L上，当C，Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头方向开场匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰PQR重合局部的面积为S单位：cm21当t=3s时，求S的值；2当t=5s时，求S的值；3当5t8时，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值13如图，甲船位于乙船的正西方向26km处，现甲、乙两船同时出发，甲船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，乙船以每小时5km的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？三、拓展训练14如图，在直角梯形ABCD中，A=D=90，截取AE=BF=DG=*，AB=6，CD=3，AD=4，求：1四边形CGEF的面积S关于*的函数关系式和*的取值*围；2面积S是否存在最小值？假设存在，求出最小值；假设不存在，请说明理由；3当*为何值时，S的数值等于*的4倍？答案:1 21125，30 3y=3.75*2 4D 5B 614，82A7，71y=3*+240 2W=3*2+360*9600 3当每箱定价为55元时，可获利大利润为1125元81y=0.2*2+3.5 20.2m 9C 10B 111S=t26t+720t62t=3时，S最小=63 121cm22cm23S=t2+，S最大=cm213当行驶小时时，两船相距最近，最近距离为24km141S=*27*+180*32不存在，理由略32. z.
