《【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第6篇 第4节 基本不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第6篇 第4节 基本不等式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校精品资料数学第六篇第4节 一、选择题1(2012年高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：对选项A，当x0时，x2x20，lglg x；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，01.故选C.答案：C2(2014安徽省示范高中高三模拟)“1a2)，qx22(xR)，则p，q的大小关系为()ApqBpqCp0，y0)，则3x4y(3x4y)(1312)5.当且仅当，即x2y时，等号成立，此时由解得故选C.答案：C5(2014宣城调研)若两个
2、正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，42，)C(4,2)D(2,4)解析：x2y(x2y)4428，当且仅当x2y4时取等号，所以m22m8解得4m1，b1，若axby2，a2b4，则的最大值为()A1B2C3D4解析：由题意得：log2a，log2b，2log2alog2blog2(a2b)log222，当且仅当ba2时等号成立，故选B.答案：B二、填空题7(2014山东师大附中高三三模)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值是_解析：由题意知3a3b()2，即3ab3，所以ab1.所以2224，当且仅当，即ab时，取等号，所
3、以最小值为4.答案：48(2013年高考四川卷)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：因为x0，a0，所以f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号由题意可得a43236.答案：369已知直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，ab的最大值为_解析：圆的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆心为(2，1)，因为直线过圆心，所以2a2b2，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以ab的最大值为.答案：10(2014北京朝阳质检)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时
4、间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：58三、解答题11已知函数f(x)lg x，若x1，x20，判断f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解：f(x1)f(x2)f.证明如下：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg ，且x1，x20，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg ，即(lg x1lg x2)lg .f(x1)f(x2)f，当且仅当x1x2时，等号成立12已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.
