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1、2.1.2直线方程（2） 直线的两点式与截距式方程 江苏省海头高级中学 王培培教学目标：1掌握两点式方程；截距式方程2感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想教学重点：两点式直线方程的求解教学难点：理解两点式方程的使用条件教学方法：自主学习教学过程：一、问题情境复习回顾:求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系直线的点斜式方程直线的斜截式方程直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x
2、x1问题:求经过A(1，3)，B(1，1)两点的直线l方程推广： 若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2），直线l的方程如何表示呢? 二、学生活动、探究：若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2），点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？事实上就是要求点P的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求此时直线l的斜率为，由直线的点斜式方程，得，当y1y2时，方程可以写成这个方程是由直线上两点确定的三、建构数学直线的两点式方程：一般地，设
3、直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程叫做直线的两点式方程说明：（1）可以验证，直线l上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当x1x2时，直线线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是xx1当y1y2时，直线l与y轴垂直时，斜率k0，其方程不能用两点式标准形式表示但因为l上每一点的纵坐标都等于y1，所以它的方程是yy1思考：（1）已知任一条直线上的两点，都能用两点式表示直线的方程吗？（2）两点式方
4、程不能用来表示哪些直线方程呢？ 分别求满足下列条件的直线l 的方程(1)直线 l 经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)；(2)直线 l 经过两点P1 (1，3)，P2 (2，3)；(3)直线 l 经过两点P1 (3，2)，P2 (3，1)；(4)直线 l 经过两点P1 (3，0)，P2 (0，2)四、数学运用例1已知三角形的顶点是 A(5，0)， B(3，3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在的直线方程例2已知直线l过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程变式1：已知直线l过点(2，-1)， 在x轴和y轴的截距分别为a,b,且满足a=3b，求直线l的方程 变式2： 已知直线 l 经过点P(5，2)，且直线l在x，y轴上的截距互为相反数，求直线 l 的方程 变式3：直线l经过点(5，2)，且在x，y轴上的截距之和为0，求直线l的方程 五、要点归纳与方法小结如何利用直线上的两点写出直线方程？两点式（截距式）
