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1、2012-2013学年江苏省扬州市江都市大桥中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1（3分）（2013成都模拟）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是600考点：频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数解答：解：根据频率分布直方图，可得成绩在7080的小组的小矩形面积为S1=100.035=0.35
2、；在8090的小组的小矩形面积为S2=100.015=0.15在90100的小组的小矩形面积为S3=100.010=0.10成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是10000.6=600故答案为：600点评：本题给出频率分布直方图，求1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题2（3分）已知向量，且，则tanx=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系专题：计算题
3、分析：根据题意，由向量平行的坐标表示可得cosx1sinx2=0，化简可得cosx=2sinx，根据同角三角函数的商数关系tanx=，计算可得答案解答：解：根据题意，则有cosx1sinx2=0，即cosx=2sinx，则tanx=；故答案为点评：本题考查向量平行的坐标表示，注意向量表示时必须在其上加带箭头的横线3（3分）（2011安徽模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x0），若f（3a2）f（2a），则实数a的取值范围是3a1考点：奇函数；函数单调性的性质专题：计算题分析：先判断函数f（x）=x2+2x（x0），是增函数要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这
4、需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系解答：解：函数f（x）=x2+2x（x0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数f（x）是R上的增函数由f（3a2）f（2a），于是3a22a，因此，解得3a1故答案为：3a1点评：本体属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力4（3分）（2012江西模拟）已知实数a0，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移个单位而得到；把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；若函数R）为偶函数，则其中正确命题的序号有；（
5、把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的奇偶性；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；综合题分析：根据正弦曲线对称轴的公式，可得直线不是函数图象的对称轴，故不正确；根据函数图象平移的公式，可得正确；根据函数y=Asin（x+）图象的变换公式，得到正确；根据正余弦函数的奇偶性，结合诱导公式，可得正确解答：解：对于，因为时，的值是0，不是最值，故直线不是函数图象的对称轴，故不正确；对于，根据函数图象平移的公式，可得g（x）=asin2x的图象向左平移个单位得到g（x+）=，所以可由g（x）=asin2x的图象向左平移个单位而得到，故正确；对于，根据函数y=A
6、sin（x+）图象的变换公式，得函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数）的图象，故正确；对于，若函数R）为偶函数，则f（x）可以化简为acos2x或acos2x，因此+=+k，解之得，故正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数y=Asin（x+）的图象变换、正弦函数的奇偶性和函数图象平移规律等概念，属于基础题5（3分）已知向量，则的最小值是考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：空间向量及应用分析：利用空间向量的模长公式求，然后利用函数的性质求最小组解答：解：因为，所以2=（1+t）2+（1t）2+t2=3t2+22，所以，即当t=0时
7、，的最小值是故答案为：点评：本题主要考查空间向量的向量坐标运算以及二次函数的最值问题6（3分）有下列命题中假命题的序号是x=0是函数y=x3的极值点；三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b23ac0；奇函数f（x）=mx3+（m1）x2+48（m2）x+n在区间（4，4）上单调递减若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：用极值点的定义的来判断；通过导数有不等根来判断；用f（x）0，x（4，4）恒成立来判断；若双曲线的渐近线方程为，则或，可求离心率解答：解：取导函数，可得y=3x20，函数在R上单调递增，函数无极值点，
8、故是假命题；求导函数，可得f（x）=3ax2+2bx+c，三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是导数有不等根，即4b212ac0，即b23ac0，故是真命题；函数是奇函数，f（x）=f（x），求得m=1，n=0，f（x）=3x2480x（4，4）恒成立f（x）=mx3+（m1）x2+48（m2）x+n在区间（4，4）上是单调减函数，故是真命题；若双曲线的渐近线方程为，则或，其离心率为2或，故是假命题故答案为点评：本题考查函数的极值与单调性，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7（3分）如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为
9、AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间位置关系与距离分析：取AC中点G，连结EG、FG，根据三角形中位线定理得到EGBC且FGAD，EGF（或其补角）就是AD与BC所成的角再在EFG中算出EF2=16=EG2+EG2，可得EGF=，即得AD与BC所成的角等于解答：解：取AC中点G，连结EG、FGEG、FG分别是ABC、ACD的中位线EGBC且FGAD，可得EGF（或其补角）就是AD与BC所成的角EFG中，EG=BC=2，FG=AD=2EF2=16=EG2+EG2，可得EGF=即AD与BC所成的角等于故答案为：点评：本题给出空间四边形形相对
10、棱的长度，在已知对边中点连线长度的情况下求异面直线所成角着重考查了三角形中位线定理和异面直线的定义及其求法的知识，属于中档题8（3分）在数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nN*），则a1+a2+a3+a51=676考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：依题意，可求得a1=a3=a5=a51=1，a2n是以2为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a1+a2+a3+a51的值解答：解：数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nN*），a3a1=0，a5a3=0，a51a49=0，a1=a3=a5=a51=1；由a4a2=2，得a4=
11、2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，a50=50；a1+a2+a3+a51=（a1+a3+a5+a51）+（a2+a4+a50）=26+=676故答案为：676点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题9（3分）（2010济南二模）与圆C：x2+y22x2y+1=0相切的直线与x轴，y轴的正半轴交于A、B且|oA|2，|OB|2，则三角形AOB面积的最小值为 考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标和半径，设出A和B的坐标，利用A和B的坐标写出直线AB的方程，因为直线AB与圆相切，利用点到直线的距离公式表
12、示出圆心到直线的距离d，并让d等于半径r，列出关于a和b的关系式，然后设a2等于m大于0，b2等于n大于0，利用三角形的面积公式表示出三角形AOB的面积，利用基本不等式求出面积的最小值即可解答：解：将圆C的方程化为标准式方程得（x1）2+（y1）2=1，圆心C（1，1），半径r=1设A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为+=1，即bx+ayab=0，圆心C（1，1）到直线AB的距离d=r=1即=1，两边平方得2ab2ab（b+a）+a2b2=a2+b2，ab0，22（b+a）+ab=0，（a2）b2a+4=2，（a2）（b2）=2；由|oA|2，|OB|2，可设a2=m0，b2=n0，
13、且mn=2，所以SAOB=ab=（m+2）（n+2）=（mn+2m+2n+4）（mn+2+4）=3+2，当且仅当m=n即a=b时取等号所以三角形AOB面积的最小值为3+2故答案为：3+2点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道中档题10（3分）若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是k=4或k0考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质专题：计算题；转化思想分析：先将方程lgkx=2lg（x+1）转化为lgkx2lg（x+1）=0，先对参数k的取值范围进行分类讨论，得出函数的定义
14、域再分别研究仅有一根时的参数的取值范围，得出答案解答：解：由题意，当k0时，函数定义域是（0，+），当k0时，函数定义域是（1，0）当k0时，lgkx=2lg（x+1）lgkx2lg（x+1）=0lgkxlg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+）仅有一个解x2（k2）x+1=0在（0，+）仅有一个解令f（x）=x2（k2）x+1又当x=0时，f（x）=x2（k2）x+1=10=（k2）24=0k2=2k=0舍，或4k=0时lgkx无意义，舍去k=4当k0时，函数定义域是（1，0）函数y=kx是一个递减过（1，k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（1，0）递增且过两点（1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k0符合题意
