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1、二次函数知识点总结 一、定义1.形如y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a0)的函数叫二次函数2.由二次函数的定义可知二次函数必须满足三个条件函数表达式是整式；化简后自变量的最高次数必须是2；二次项的系数a不为0，一次项系数b和常数项c可以为任意实数.3.在判断时要先把函数化成一般形式，对于含有字母系数的二次函数，着重看二次项的系数是否为零。二、函数的图象和性质1.二次函数y=ax2的图象及其性质(1)抛物线y=ax2的顶点是坐标原点（0,0），对称轴是y轴.(2)二次函数y=ax2的特征当a0时,图象位于x轴的上方,抛物线开口向上,顶点为其最低点。抛物线图像在对称轴的左侧部分，y随x的增大
2、而减小；在对称轴的右侧部分，y随x的增大而增大；当a0时,图象位于x轴的下方,抛物线开口向下,顶点为其最高点。抛物线图像在对称轴的左侧部分，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧部分，y随x的增大而减小.(3) 当a0时,函数y=ax2有最小值，最小值是y=0； 当a0时,函数y=ax2有最大值，最大值是y=0.2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质(1)当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；|a|越大开口越小，反之开口越大；(2)对称轴是直线x=0（或y轴）； 顶点坐标是（0，k）3. 二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质4.二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质5.不同类型二次函数图像相互转换关系 / 文档可自由编辑打印
