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1、数理统计练习一、填空题 1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率。3、设随机变量X服从0，2上均匀分布，则 1/3 。4、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知1，则_1_。 5、一次试验的成功率为，进行100次独立重复试验，当1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。6、（X，Y）服从二维正态分布，则X的边缘分布为 。7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(X)=。 8、随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数
2、，则有= ；=。 9、若随机变量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z2XY5，则Z N(-2, 25) 。10、的两个 无偏 估计量，若，则称比有效。1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，则P()=_0.3_。2、设XB(2,p)，YB(3,p)，且PX 1=，则PY 1=。3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4。4、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。5、设随机变量X的概率密度是：，且，则=0.6 。6、利用正态分布的结论，有 1 。7、已知随
3、机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(Y)= 3/4 。8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a0与b使，则X与Y的相关系数-1 。9、若随机变量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (2, 13) 。10、设随机变量XN (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“”出现的次数，则= 3/8 。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则0.6 。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 11/24 。5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6
4、。6、设随机变量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。7、随机变量X的概率密度函数，则E(X)= 1 。8、已知总体X N (0, 1)，设X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，则。9、设T服从自由度为n的t分布，若，则。10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(X)= 4/3 。 1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 则P(B)= 0.4 。2、设随机变量X与Y相互独立，且，则P(X =Y)=_ 0.5_。3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n=
5、45 。4、设随机变量，其密度函数，则= 2 。5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX0都存在，令，则DY= 1 。6、设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，Y服从的指数分布，且X，Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数f (x, y)= 。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X 2Y ) 44。8、设是来自总体X N (0, 1)的简单随机样本，则服从的分布为。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率是3/5 。10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则EY = 1/2 。1、设A,B为两个随机事件，且P(
6、A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P()=_0.6 _。2、设随机变量X的分布律为，且X与Y独立同分布，则随机变量Z maxX,Y 的分布律为。3、设随机变量X N (2，)，且P2 X 40.3，则PX 00.2 。4、设随机变量X 服从泊松分布，则=。5、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。 6、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自总体的样本，则。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则EX = 2/3 。9、称统计量的 无偏 估计量，如果=。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个
7、原理称为 小概率事件原理。1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 0.3 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 18.4 。3、设随机变量XN (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“”出现的次数，则= 5/16 。4、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则=。5、称统计量的无偏估计量，如果= 。6、设，且X，Y相互独立，则 t(n) 。7、若随机变量XN (3，9)，YN (1，5)，且X与Y相互独立。设ZX2Y2，则Z N (7，29) 。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，
8、则EY = 1/3 。9、已知总体是来自总体X的样本，要检验，则采用的统计量是。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若，则。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，则 0.55 。2、设随机变量X B (5, 0.1)，则D (12X ) 1.8 。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 4、设随机变量的概率分布为，则的期望EX= 2.3。5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于1。6、设(X, Y)的联合概率分布列为 YX 10421/91/32/911/
9、18ab 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。7、设随机变量X服从1，5上的均匀分布，则 1/2 。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是3/5 。 9、若是来自总体X的样本，分别为样本均值和样本方差，则 t (n-1) 。10、的两个无偏估计量，若，则称比 有效 。1、已知P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A与B独立，则P (B) 3/8 。2、设随机变量XN(1，4)，且P X a = P X a ，则a 1 。 3、随机变量X与Y相互独立且同分布，则。4、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度，则EY= 2/3 。
10、5、设随机变量XN (1，4)，则 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(1.5)=0.9332）6、若随机变量XN (0，4)，YN (1，5)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (4，9) 。7、设总体XN(1，9)，是来自总体X的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则；。8、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6 。9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误
11、。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则P(AB)= 0.4 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 2.4 。3、设随机变量X的概率分布为X1012P0.10.30.20.4则= 0.7 。 4、设随机变量X的概率密度函数，则=。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X，则P X10 0.39*0.7 。6、某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是。7、设随机变量X的密度函数，且，则c = -2 。8、已知随机变量U = 49X，V= 83Y
12、，且X与Y的相关系数1，则U与V的相关系数1。 9、设，且X，Y相互独立，则t (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件A与B独立， 0.4 。2、设随机变量X的概率分布为则X2的概率分布为3、设随机变量X服从2，6上的均匀分布，则 0.25 。4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则=_18.4_。 5、随机变量，则 N(0,1) 。 6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2个黑球和若干个
13、白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是，则袋中白球的个数是 4 。8、已知随机变量U = 12X，V= 23Y，且X与Y的相关系数 1，则U与V的相关系数 1 。9、设随机变量XN (2，9)，且P X a = P X a ，则a 2 。 10、称统计量的无偏估计量，如果= 二、选择题1、设随机事件与互不相容，且，则（ D ）。. B. . 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C. D. 、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）。A. B. C. D. 、设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（B ）。A. B. C. D. 、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D、设，为随机事件，则必有（ A ）。A. B. C. D. 、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。A. B. C. D. 3、设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. B. C. D. 4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B
