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1、word高三第三章第21课时幂函数的图像与性质【教学目标】1.从具体函数归纳幂函数的一般性质，并能解决幂函数与其他知识相关的问题；2.通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力。【教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点】理解幂函数的图像与性质，解决有关问题【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如R的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是根本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像1 2 3 4 5定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象
2、限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递减定点1，11，11，11，11，13、幂函数的性质1所有的幂函数在0，+都有定义，并且图象都过点1，1原因：；2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；3时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。【例题解析】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】如果幂函数y=fx的图像经过点2，4，如此f3=【解答】9【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中
3、，逻辑思维【题目】如下命题中，正确命题的题号为幂函数的图像都经过点1，1图像经过点1，1的幂函数是偶函数幂函数的图像不经过第四象限当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线当n0时，y0，故不过第四象限当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限也可画图观察答案：二、四【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】上述函数是幂函数的个数是 A个 B个 C个 D个【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】假如四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如右图， 如此a、b、c、d的大小关系是 Adcba Babc
4、dCdcab Dabdc【解答】B【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数的图象是A BC D【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，填空题，中，逻辑思维【题目】幂函数图象在一、二象限，不过原点，如此的奇偶性为.【解答】为奇数，是偶数【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】画出如下函数的大致图像并指出函数的性质：【解答】偶函数 单调增区间、单调减区间、 值域【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，解答题，中，运算【题目】函数f(x)(m2m1)x-5m-3，m为何值时， (
5、1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数【解答】(1)假如f(x)是正比例函数，如此5m31，解得m，此时m2m10，故m.(2)假如f(x)是反比例函数，如此5m31，如此m，此时m2m10，故m.(3)假如f(x)是二次函数，如此5m32，即m1，此时m2m10，故m1，(4)假如f(x)是幂函数，如此m2m11，即m2m20，解得m2或m1.综上所述，(1)当m时，f(x)是正比例函数(2)当m时，f(x)是反比例函数(3)当m1时，f(x)是二次函数(4)当m2或m1时，f(x)是幂函数【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，难，分析
6、问题解决问题【题目】函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如下列图，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，(2)40，(9)29930，如此方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，g(2011)f(2011)，g(6)g(2011)f(6)g(6)g(2011)f(2011)【题目资源】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当时，幂函数y=xn的图象不可能经过第_象限【解答】四【属性
7、】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，填空题，易，运算【题目】当0x()n，如此n_.【解答】可以逐一进展检验，也可利用幂函数的单调性求解答案：1或2【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】函数fx=x2，如此f2、f1、f3由小到大的顺序是.【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，运算【题目】幂函数yf(x)的图象经过点，如此f(2)()A. B4 C.D.【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，运算【题目】如下四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数fx满足fxyfxfy的是 A幂函数B对数函
8、数C指数函数D余弦函数【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，选择题，易，运算【题目】)m)m，如此实数m的取值X围是()A(0，) B(1，)C(0,1) D(，0)【解答】00，m0.答案：A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】如果幂函数y=fx有反函数，如此y=fx为 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定【解答】D【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，填空题，中，逻辑思维【题目】请写一个既是偶函数又在，0上递增的幂函数【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，运算【题目】设，如果fx是正比例函数，如此m=，如果fx是反比例函数，如此m=，如果fx是幂函数，如此m=【解答】、2【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，选择题，中，逻辑思维【题目】在f1x=x，f2x=x2，f3x=2x，f4x=logx四个函数中，x1x21时，能使fx1+fx2f成立的函数是
