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1、二重极限和二次极限设 ,当 时 的极限是 同时趋向于 时所得到的此外,我们还要讨论 先后相继地趋于 时的极限;前者称为二重极限,后者称为二次极限若对任一固定的 ,当 时, 的极限存在而 在 时的极限也存在并等于A,亦即 ,那末称A为 先对 、后对 的二次极限,记为同样可定义先对 、后对 的二次极限 我们必须注意有以下几种情形: (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在例如 由于 和 在 和 的函数极限不存在,故在(o,o)点的两个二次极限都不存在,但因为, 故 (2)两个二次极限存在而不相等例如 由于 时恒有 ,整理为word格式 故 同理 (3)两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可
2、能不存在。例如 当 时,二重极限不存在,但两个二次极限都为零 由此可知二次极限存在与否和二重极限存在与否,二者之问没有什么关系但可以证明:若某个二次极限和二重极限都存在,则二者一定相等,因之若两个二次极限存在而不相等,则二重极限一定不存在又,若两个二次极限存在并且相等,即若我们说二次极限可以交换求极限的次序 还应当注意,当 时, 的二重极限如果是A,则意味着P以任何方式(而不仅仅是任何方向)趋于 时, 均趋于A,假若P仅从任何方向(而不是任何方式)趋于 时,都趋于数A, 的二重极限仍可能不存在例如函数 便是如此点 以任何方向趋于点 时,读者可以验证, 均趋于零,但当点户沿曲线 趋于 时显然 趋于1,故当 时, 的二重极限不存在这正如有人所说,“从一元函数转换到多元函豢时,是会出现某些在原则上是新的东西的”其所以如此,在于高维空间几何性质的复杂性 友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览! 整理为word格式