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1、第三讲 和倍、差倍问题教学目标本讲主要学习三个主要知识点：1、理解掌握解决和差、和倍、差倍问题的一般方法；2、掌握并运用图示法解答和差、和倍和差倍问题；3、通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想 在今天这节课中，老师首先要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和差”“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和差”“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想 想 挑 战 吗 ？已知，是三个不同的数，并且，60，那么等于多少？分析：由第一、第二个式子可知，是的2倍，将它代换到第三个式子中，就是三个加2个等于
2、60，而，所以，60230，10，15，20，所以：10152045.你还记得吗？1、6的4倍减去6是多少？分析：64-6=182、小明有5支铅笔，小刚的铅笔数是小明的3倍，请问小刚有多少支铅笔？ 分析：53=15（支）3、王大妈家有10只鸡，李大妈家的鸡的数量是王大妈家鸡的数量的2倍还多3只，那么李大妈家有多少只鸡？分析：102+3=23（只）专题精讲 （一）和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求
3、大数我们可以用以下的数量关系式表示： (和差)2大数(和差)2小数【例1】 （ 奥数网题库）朝阳小学合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名?分析：（法1）我们先用图来表示题意： 已知男队员比女队员少6名，从线段图上可以看出，假设男队员增加6名，就和女队员同样多，那么合唱的人数就是72678(名)这78人就相当于女队员人数的2倍，由此可知，女队员有78239(名)，男队员有39633(名) （法2） 也可以假设女队员减少6名，那么就和男队员同样多，这时合唱团的人数是72666(名)这66人就相当于男队员人数的2倍，由此可知男队员的人数是66233(名
4、)，女队员的人数是33639 (人)用图表示：拓展电视机厂上半年下半年共生产电视机12万台，下半年比上半年多生产2万台，上半年和下半年各生产电视机多少台？分析：用图表示题意如下：假设上半年增加2万台，就和下半年一样多，那么全年一共生产12+2=14（万台），相当于下半年的2倍，可知，上半年生产：142=7（万台），上半年生产：7-2=5（万台）【例2】 （ 奥数网题库）小明期终考试语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分? 分析： 题目中已知数学与语文成绩之差是6分，而成绩之和没有直接给出，但告诉我们两科的平均成绩是97分，这样可以通过计算，求出两科的成绩之和，再
5、分别求出两科的成绩（法1） 两科的总成绩972194(分)，数学的分数 (1946)22002100(分)，语文分数100694(分)（法2）两科的总成绩972194(分) ，语文的分数(1946)2188294(分)，数学的分数946100(分)拓展 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析：我们用图来表示题意 根据题意：我们可以中册书的价格为基准(也可以用上册或下册的价格为基准)如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书价钱的3倍这样便可以求出中册书的价格然后再分别求
6、上册、下册的价钱中册书价格(3212)3 33311(元)，上册书价格11112(元)，下册书的价格1129(元).【例3】 （ 奥数网题库）甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗? 分析： 我们用图来表示题意： 已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差，就能解决问题了从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234 (人)，利用(和差)2大数，就可以求出乙校实际的人数： (23461
7、4688)21290(人)乙校 234612901056(人)甲校巩固甲乙两加工小组4天共加工服装264件，已知甲组每天比乙组多加工6件甲乙两组每天各加工多少件服装? 分析: 已知两组4天共加工服装264件，可以知道两组每天共加工服装264466件根据甲组每天比乙组多加工6件，可以假设甲组每天少加工6件就和乙组每天的加工数同样多，从两组每天加工的总件数(2644)中减去6件，就相当于乙组每天加工件数的2倍 (1)甲、乙两组每天共加工 264466(件); (2)假设甲组每天少加工6件，两组每天共加工 66660(件); (3)乙组每天加工 60230(件); (4)甲组每天加工 30636(件
8、)或663036(件) 拓展 学而思学校基础班和提高班共83人，提高班和精英班共86人，精英班和竞赛班共88人，问基础班和竞赛班共多少人?分析：由题意，题目中的三个条件可以分别用三个等式表示： 基础班提高班83(人) 提高班精英班86(人) 精英班竞赛班88(人)所以，基础、提高、精英、竞赛四个班的总人数为：8388171(人)再用四个班的总人数减去提高班和精英班的人数，得出基础班和竞赛班的人数为：1718685(人)（二）和倍问题和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中
9、所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式这里大数是小数的2倍，倍数是2可以看出，小数为1倍数，大数为2倍数根据图意，和所对应的倍数为(2+1)，那么每份是：和(倍数+1)，每份的数也就是一倍的教所以数量关系式可以这样表示：两数和(倍数+1)=小数(一倍数)小数(一倍数)倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(一倍数)=大数(几倍数)【例4】 （ 奥数网题库）中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?分析： 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件
10、数是1倍数两个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得1倍数三年级同学的制作件数是：3183106(件)再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件)拓展王同班上的自然角的4个笼子里养了32只兔子，每个笼子里小兔子的只数是大兔子的3倍，每只笼子里有几只小兔子和几只大兔子？分析：已知每个笼子里小兔子的只数是大兔子的3倍，可以知道每个笼子里兔子的倍数和是1+3=4倍，要求得一倍数，即大兔子的只数，还要找出每只笼子里大兔子和小兔子的和，所以，大兔子的只数为：324（1+3）=84=2（只），小兔子的只数：23=6（只）
11、【例5】 （ 奥数网题库）小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本小强和小明各有几本练习本? 分析： 从线段图可以看出，如果让小强增加2本练习本，那么就正好是小明练习本本数的2倍小强增加了2本练习本，两人练习本的总本数也应增加2本，是282=30(本)30本正好是小明练习本本数的123倍，这样就可以分别求出小强和小明各有多少本练习本 (282)(12) 30310(本)小明 102218(本)或281018(本)小强拓展 小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的萝卜比小白兔的2倍多2个小白兔和小灰兔各有多少个萝卜?分析：由下面的线段图可以得出： (502)(12) 48316(
12、个)小白兔162234（个）或501634（个）小灰兔【例6】 （ 奥数网题库）甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?分析： 把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的236倍，与丙相对应的倍数和就是1269倍，由此可分别求出三个数 360(1223) 3609 40丙 40280乙 803240甲拓展 甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的236倍少（398），与丙相对应的倍数和就是1269倍，由此可分别求出三个数 （359849）（1223） 3879 43丙 432977乙 7738239甲【例7】 （ 奥数网题库）学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍必须从提高班拿出多少本放入基础班? 分析： 由于要求基础班应有图书为提高班的3倍，如果将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班图书存量的总和相当于提高班应有图书量的(13)倍量，从而可求出提高班应有图书量再来具体看问题“必须从提高班拿出多少本放入基础班”，很明显用提高班原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了甲、乙两仓库有图书的总量：108140248(本)，提高班应有图书
