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1、X11 季节调 整技术 介绍、基本知识时间序列：在规则的、 连续的时间间隔内， 对同一指标进行测量所得到的数 据序列。经济时间序列及特点： 反映经济现象的时间序列称为经济时间序列。 经济时 间序列的重要特点包括： 趋势、转折点 和指标间的一致性。 趋势是指随着时间的 延续序列的数值是增还是降； 转折点 是指序列曲线走势在该点由上升（或下降） 变为下降（或上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指标 间的一致性是指不同行业 （如制造业、 零售业和建筑业） 主要指标之间的比例关 系是否合理，或者同一指标月度、季度和年度数据是否协调等。时间序列因素分解。一个经济时间序列（以后简称时间序
2、列）通常受多种 因素影响，一般地，我们可以把这些因素分解为 趋势-循环因素 、季节因素 、不 规则因素 、交易日和移动假日因素等 。趋势-循环因素 反映序列的基本水平，较 平滑，包括长于一年的变动和循环， 可能含转折点。 季节因素 反映序列在不同年 份的相同季节（同一月，同一季）所呈现出的周期性变化，它存在的主要原因是 自然因素，另外还有行政或法律规定以及社会 / 文化/宗教的传统等因素 （如固定 假日、假期的时间等）。 不规则因素 在什么时间出现、影响程度和持续时间都不 可预测，存在不规则因素的原因可能是不合季节的天气 / 自然灾害、罢工、样本 误差和非样本误差等。 其它影响： 一是交易日（
3、一段时间内工作日或交易日的天 数）；二是移动假日（定期出现的事件，但不一定出现在每年的同一时间）。由 于交易日和移动假日影响是长期存在、 可预测的、 是与日历相关的影响因素， 所 以常把它们和季节影响组合在一起考虑。在下面的内容中，为了简化文字和书写方便，我们会用到一些符号，此处略作说明：Yt =原始序列；T =趋势-循环因素；St =季节因素；1七=不规则因素; 人=调整后的序列。下标t表示时刻，t=1,2,3,N, N表示数据个数。如：Yt表示原始序列在t时刻的对应数值。根据前面的介绍，形式：丫:可以分解为Tt, S和It的组合，这种组合通常有两种乘法模型 丫 = S衣Tt衣11, A =
4、 T * 11 （各部分之间满足乘法关系）对任何时刻t满足：El t=1, Vari t=c 2（常数），工S+i=1最后的求和式中 i 从 1 取到 L-1, L 为季节周期长度（对于月度数据 L=12， 季度数据 L=4）加法模型 丫 = S + Tt + It, At = Yt + It （各部分之间满足加法关系）对任何时刻t满足：El t=0, Vari t=c2（常数），且工St+i =0 , I的取值和L 的意义同上。利用对数变换，可将乘法模型变为加法模型。二、季节调整：季节调整就是将季节因素从原序列中除去。 季节调整通常有现成的程序： 主要有X-11或X-12-ARIM（美国商务
5、部普查局），X-11-ARIMA（加拿大统计局），Decomp SABL STAMP TRAMO/SEATS西班牙银行）。X-12 特性：估计趋势和季节因素，处理野值、趋势和季节估计中许多可选 的过滤，得到判断结果。X-11/X-12 的演变过程：普查局模型 I （1955年） ShiskinX-0,X-1,X-2,X-3 等X-11 ( 1965 年)一美国普查局：Shiskin,Young 和 MusgraveX-11-ARIMA(1980,1988,2000) 加拿大统计局： DagumX-12-ARIMA（1990-?）美国普查局：Findley,Monsell,Bell,OttoX-
6、11 模块的主要作用：一是估计趋势和季节因素，二是用自动过滤选择模 式选择季节和趋势过滤（对序列结尾有专门的过滤），三是调整异常值 （功能较 强）。X-11 方法的基本步骤： 第一步，估计趋势；第二步，消除序列中的趋势； 第三步，估计季节因素； 重复 13 步，然后估计最终的趋势因素和不规则因素。X-11 和 X-12 用移动平均过滤的方法来平滑数据。例如：（1） 2X 12过滤xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxJan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan(2) 重写为季度数据，2x 4趋势过滤：1989.3 + 1989
7、.4 + 1990.1 + 1990.2 +1989.4 + 1990.1 + 1990.2+ 1990.38(3) 3x 3过滤1988.1 + 1989.1 + 1990.1 +1989.1 + 1990.1 + 1991.1 +1990.1 + 1991.1 +1992.19权重：0.1110.2220.3330.2220.111(4) 3x 5过滤1988.1 + 1989.1 + 1990.1 + 1991.1 + 1992.11989.1 + 1990.1 + 1991.1 + 1992.1 + 1993.11990.1 + 1991.1 + 1992.1 + 1993.1+199
8、4.115权重：0.0670.1330.20.20.20.1330.067X-11用的过滤：趋势过滤：（1） 2X 12 （或2X 4）初步的趋势估计；（2）最终趋势估计的Handerson过滤。季节过滤（自动）：（1） 3X 3初步的季节估计；（2） 3X 3, 3 X 5或3X 9的最终季节估计。注意：如果我们指定一个过滤，X-11对每个过程都用这个过滤。最终判断的自动季节过滤选择：全程移动季节比率（MSR被用作选择最终季节过滤；MSF是个信噪比（I/S ）。季节过滤的选择:MS 恳 2.5用3X33.5 v MS恳 5.5用3X 5MS 降 6.5用3X9如果MSF在灰色区域，X-12从
9、序列结尾去掉一年，然后重新计算 MSR如 果MSF仍然在灰色区域，重复以上做法（最多去掉五年），直到 MSF不在灰色区 域中；如果上述做法无效，则用 3X 5。如何选择季节过滤：多数情况选择3X 5;当季节模式迅速变化时，用3X 3； 当季节模式不是正在变化或不规则因素影响很大时，用3X 9;当极端值影响平均水平时，多用3X 5。消除极端值的强大功能：（1）估计不规则因素的标准差；（2）比较标准 差，去掉大的不规则点的影响。（3）默认设臵：不规则点小于标准差1.5倍时, 不被替代；不规则点大于标准差2.5倍时，被完全替代；在1.5倍和2.5倍之间 时，被部分替代。什么时候值被替代呢？ 一般来看
10、， 替代值来自于最近的2个预 测点的平均值，下面2个最近的点权重为1;如果在最近的年没有足够的值，用 另外的权重为1的点。JanuaryMkrfww* H押 MnLfWTg 也例：美国中西部总的房屋开工数:FebruaryWiJMfl fo HiXrpy FjnarC 冋bqr MsMs 仙细策的变化。我们可以用回归方法nK*调整原始序列。我们注意到调整了野 值的序列，趋势轨迹更好。回归的其他作用：调整交易日、移动 假日（复活节、劳动节、感恩节）、用户定 义的回归因子。铲冷3扣*+乩+乩以复活节为例，W是t月中w的天数，如 果复活节在4月3日，我们设复活节影响10天, 即 Easter10 （
11、 w=10 ,则 W月/w=8/10 , W月/w=2/10，所有其它的月，W/w=0 做类似估计时，你也可以自己定义回归量，如斋月，中国新年等。以乘法模型为例（丫= T* S* I ），介绍X11做季节调整的基本步骤如下:第1步.初步估计寺“M +存心豁+占沧1.1用居中的12次移动平均作为趋势因素的第一次估计。因为季节因素尚未剔除，所以采用相对较粗的移动平均重写季度序列:以1990年1季度数据，用2X4趋势过滤为例:1989.3 + 1989.4 + 1990.1 + 1990.2 +1989.4 + 1990.1 + 1990.2 + 1990.31.2原始序列和趋势因素估计的比率是除去
12、序列趋势因素的第一次估计， 称做季度不规则因素，或 SI比率。1.3从复杂的运算规则中替换异常值。a. 估计季度因素。b. 从SI中除去季节因素后，估计不规则因素。c. 计算移动标准偏差。d. 根据标准偏差函数计算权重。e. 根据自身值和同一时期内离它最近的 4个值，调整该异常值。1.4a 一个3X 3过滤，5个时间段的移动平均是计算每一点，得到一个初步的季 节因素估计。12321粗的无偏的季节因素。1.4b将1.4a经过定中心，得到Ml)-Ad)pul)7777W1.5得到初步的季节调整序列:_Lsm+_Lsm+k +-L&+5+丄&荊 24121224 1 2.1用长度为2H + 1的Henderson过滤来计算趋势，H值由数据决定。自动Henderson趋势过滤选择：根据信噪比标注1/C （C代表趋势）。X-12-ARIMA选择标准：当I/CV1.0时，用9次过滤；当1.0 l/C3.5，用13次过滤；当3.5 I/C时，用23次过滤2L2.2计算最后的季节一不规则因素比率:2.3从同样的复杂运算规则中替换异常值。爲=-SI + -SI + -网七 + -SIt321二& + SI + 丄 572.4a通过3X 5季节移动平均算出最后的季节因素2.4b通过收敛计算最后的无偏季节因素St帀护,K+护G方盼2.5第2步季节调整后的序列:2.6第2步得到的季节调整序
