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1、4ABC 中，BCAC5，AB8，CD 为 AB 边上的高如图 1，A 在原点处，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面上滑动如图 2，设运动的时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动当以点 C 为圆心、CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求 t 的值图 1图 24（1）在 RtACD 中，AC5，AD4，所以 CD3如图 1，当与 x 轴相切于时，CAx 轴此时 CA/BO，1A在 RtAOB 中，AB8，所以OA = AB sin 1 = 8 3 = 24 此时t =
2、 24 555如图 2，当与 y 轴相切于时，CBy 轴此时 BC/OA，2B在 RtAOB 中，AB8，所以OA = AB cos2 = 8 4 = 32 此时t = 32 555第 4 题图 1第 4 题图 210（2014 年上海市长宁区中考模拟第 24 题）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是等腰梯形，其中 OAABBC4，tan BCO = 3 （1） 求经过 O、B、C 三点的二次函数的解析式；（2） 若点 P 在第四象限，且POC 与AOB 相似，求满足条件的所有点 P 的坐标；（3） 在（2）的条件下，若P 与以 OC 为直径的D 相切，请直接写出P 的半径10（
3、1）如图 1，作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M、N，那么 OMCN，AMBN，ABMN在 RtBCN 中，由tan BCO =3 ，BC4，得BCO60，CN2， BN = 2 3 所以 OC8，ON6所以点 C 的坐标为(8, 0)，点 B 的坐标为(6, 2 3) 第 10 题图 1因为抛物线与 x 轴交于 O、C(8, 0)，设抛物线的解析式为 yax(x8)，3代入点 B(6, 2 3) ，得-12a = 2 3 解得a =-6所以抛物线的解析式为 y = - 3 x(x - 8) = - 3 x2 + 4 3 x 663（2） 如图 2，AOB 是顶角为 120的等腰三角形
4、，如果POC 与AOB 相似，那么POC 也是顶角为 120的等腰三角形，存在两种情况：如图 2，当 POPC 时，在RtPOD 中，OD4，OPD60，4 33所以 PD =此时点 P 的坐标为(4, - 4 3 ) 3如图 3，延长 BC 到 P，使 CPCO，作 PHx 轴于 H在 RtCPH 中，CP8，PCH60，所以 CH4， PH = 4 3 此时点 P 的坐标为(12, -4 3) 第 10 题图 2第 10 题图 34 33（3） 如图 2，D 的半径为 4，圆心距 PD 433 两圆内切，P 在D 内时，P 半径为4 -；4 33两圆内切，D 在P 内时，P 半径为4 +(
5、4 3)2 + 827如图3，在RtPDH 中，DH8，PH = 4 3 ，所以圆心距 PD = 4两圆内切时，P 半径为4 7 + 4 ；两圆外切时，P 半径为4 7 - 4 9（2014 年北京市丰台区中考模拟第 25 题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2c 与 x 轴交于点 A(2,0)和点 B，与 y 轴3交于点 C(0, 2)，线段 AC 上有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C移动，线段 AB 上有另一个动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动， 两动点同时出发，设运动时间为 t 秒（1） 求该抛物线的解析式；（2）
6、 在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOC相似?如果存在，请求出对应的 t 的值；如果不存在，请说明理由；（3） 在 y 轴上有两点 M（0, m）和 N（0, m1），若要使得 AMMNNP 的和最小，请直接写出相应的 m、t 的值以及 AMMNNP 的最小值39（1）因为抛物线 yax2c 的顶点为 C(0, 2)，所以 y = ax2 + 2 3 代入点 A(2,0)，得4a + 2= 0 解得 a =-332所以抛物线的解析式为 y = -3 x2 + 2323（2）在 RtAOC 中，OA2，OC 2，所以 AC4，A60APt，AQ42t，AP
7、Q 与AOC 相似，存在两种情况：如图 1，当 AP = AO 时，AQAC如图 2，当 AP = AC 时，AQAOt4 - 2t t4 - 2t= 1 解得 t12= 2 解得t = 8 5第 9 题图 1第 9 题图 2（3）AMMNNP 的最小值为2+ 1 ，此时m = 2 3 ， t = 2 - 3 这是因为：3232如图 3，当 NPAC 时，NP 最小，设 NP 关于 CO 的对应线段为 NP 以 NP、NM 为边构造平行四边形 NPEM，那么 NPME如图 4，在AME 中，AMMEAE如图 5，当 A、M、E 三点共线时，AMME 取得最小值，也就是 AMNP 取得最小值，此
8、时 AE 与 BC 垂直设垂足为 F，恰好 EF 1 P E = 1 NM = 1 222所以 AMMNNP 的最短路径如图 5 所示第 9 题图 3第 9 题图 4第 9 题图 510（2014 年从化市中考模拟第 25 题）如图 1，射线 AM/BN，AB90，点 D、C 分别在 AM、BN 上运动（点 D 不与 A 重合、点 C 不与 B 重合），E 是 AB 边上的动点（点 E 不与 A、B 重合），在运动过程中始终保持 DEEC，且 ADDEABa（1） 求证：ADEBEC；（2） 设 AEm，请探究：BEC 的周长是否与 m 的值有关，若有关，请用含有 m 的代数式表示BEC 的周长；若无关，请说明理由10（1）如图 1，因为1、2 都与3 互余，所以12,又因为AB，所以ADEBEC（2）由 ADDEABa，AEm，得ADE 的周长为 am，BEam 设 ADx，那么 DEax222a2 - m2在 RtADE 中，由勾股定理，得(ax) m x 解得 x =2a由ADEBEC，得ADE 的周长BEC 的周长ADBEa2 - m2所以(am)BEC 的周长(am)2aa2 - m2所以BEC 的周长(am)(am)2a2a所以BEC 的周长是定值，与 m 的值无关第 10 题图 1
