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1、数 学 史期 末 论 文古典时期希腊学派以及团队协作对数学发展的重要贡献和重要性推荐精选摘要列举古典时期的希腊学派及其对数学发展的重要贡献，分析说明团队协作对数学发展的重要性。关键词：古典时期 数学学派 团队协作 重要贡献从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的重要成就之一。数学史上把公元前6世纪至公元前3世纪的希腊数学称为古典时期的希腊数学或前期希腊数学，而把公元前3世纪至公元6世纪称为后期希腊数学。在古典时期，希腊众多的数学学派的工作把数学研究推进到了一个崭新的阶段。由此可以看出数学在很大程度上是一项集体的事业。我们可以注意到数学团体、数学
2、学派对数学科学的特殊贡献，可以发现团队协作对数学发展的重要性。一、古典时期的希腊数学学派推荐精选1.爱奥尼亚学派享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立了古希腊历史上的第一个数学学派-爱奥尼亚学派。他发现了下述五个命题： （1）直径平分圆周；（2）三角形两等边对等角；（3）两条直线相交、对顶角相等；（4）两个三角形有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等；（5）半圆所对的圆周角是直角。这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道。但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。泰勒斯对数学发展的贡献不仅仅是在于他发现了这些定理，更重要的是他引入了演绎推理的
3、思想。这表明人们已不再仅仅利用直观和实验来寻求数学结论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入演绎推理，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。推荐精选2.毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家。青年时期，他曾到世界各地游学；40岁左右，他定居意大利半岛南部的克罗多内，并在这里组织了一个集政治、宗教和学术研究于一体的秘密会社，这就是著名的毕达哥拉斯学派。这个学派的基本信条是“万物皆数”。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，
4、研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。 这种“万物皆数”的观念从另一个侧面强调了数学对客观世界的重要作用，这也是数学化思想的最初表现形式。毕达哥拉斯学派数学化的思想促进了对自然数的分类研究。他们定义了完全数、亏数、盈数以及亲和数等概念。他们还借助将数以点的形式排成各种图形的直观分析，发现了三角形数和正方形数。推荐精选在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形三内角之和等
5、于二直角”的论断；研究了“黄金分割”；发现了正五角星和相似多边形的做法；还证明了正多面体只有五种，即正4，6，8，12，20面体；西方学者认为，有关直角三角形的“勾股定理”最早也是有毕达哥拉斯学派发现的。3.巧辩学派巧辩学派创立、活动于雅典。这个学派中聚集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的学者。他们研究的主要目标之一是用数学来探讨宇宙的运转。在芝诺悖论让古希腊人伤透脑筋的时候，巧辩学派提出了三大著名的尺规作图问题：只允许用圆规和直尺（1）作一正方形，使其与给定的圆面积相等；（2）给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者的体积两倍于前者体积；（3）三等
6、分任一已知角。围绕这三大问题的探索，希腊数学家们提出了一些杰出的数学思想和方法，许多数学成果都是研究这三个问题的产物，如巧辩学派希比亚斯的割圆曲线。割圆曲线的提出使希腊人认识到了一类不能用直尺和推荐精选圆规作出的曲线-“机械曲线”。巧辩学派及其他希腊学者把作图工具只限于直尺和圆规，反映了他们对数学的这样一个认识：即他们强调在研究一个概念之前必须证明它的存在，只有从真理出发，依靠演绎推理才能获得真理。直线与圆是客观存在的，所以只有用直线和圆作出来的图形才能在逻辑上没有矛盾。这样的思想促进了希腊数学的严密化。2000多年来，三大问题的研究花费了人们的大量心血，解析几何的创立为古老的尺规作图问题的可
7、能性提供了判别准则。笛卡尔、旺策尔、林德曼三位数学家观点和证明的给出彻底解决了三大问题。对几何作图三大问题的研究过程中得到许多重要的数学思想方法，如微积分方法雏形的穷竭法。4.柏拉图学派继巧辩学派之后领导希腊数学的活动的就是柏拉图学派。柏拉图是古希腊哲学家和教育家，他游历回到雅典后建立了自己的学派和学园。柏拉图对于数学科学在培养人的思维能力方面的作用有比较充分的认识，据说在他的推荐精选学园门口甚至挂着“不懂几何者不得入内”的告示。柏拉图学派特别强调要用数学来解释宇宙，因而特别重视对立体几何的研究。该学派把德谟克里特的原子论和毕达哥拉斯的数学成就的结合起来，提出了几何学的原子说。柏拉图在其老师苏
8、格拉底逻辑思想的影响下，明确提出了数学证明是以某些自明的假设即公理出发，经过一系列严格的逻辑推理得出结论，他称之为“假设法”。显然这正是公理化方法的开端，对于形成欧几里得几何学的公理演绎系统和推进希腊数学的发展具有极为重要的意义。可以说这是希腊方法论的最高成就。这也表明至少从柏拉图时代起，数学就已经有了公理化的方法。柏拉图学派中最杰出的数学家欧多克索斯，他对数学的最大贡献是运用公理法建立了比例理论，其中包括了相当严密的实数定义，处理了无理数问题；引入了“量”的概念，为无理数提供了逻辑依据，推动了数论和几何学的发展。他的学生梅内克缪斯创建了圆锥曲线理论。这些数学学派的工作，为希腊数学积累了丰富的
9、素材，也为希腊数学后来的发展打下了坚实的基础。二、团队协作对数学发展的重要性推荐精选一门科学的发展从来都不是依靠一个或几个人的推动就能不断前进的，而是需要一个个集体、一个个相关学者的共同努力才能进步。每一代人在学习前人的知识和经验后，解决前人留下的问题，在研究过程中，各个研究者之间的思想碰撞，得到各种思想方法和新的结论，同时又提出新的问题。在这样学习-解决问题-提出问题的循环中，这门科学才能不断发展，不断完善。以古典时期的希腊学派对数学发展的贡献为例。从古希腊历史上的第一个数学学派，爱奥尼亚学派的泰勒斯将逻辑演绎的思想引入数学，到毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条。爱奥尼亚学派给人们带来了理性思
10、维的观念，众多信奉“万物皆数”学者组成了毕达哥拉斯学派。其中毕达哥拉斯学派在自然数的分类研究和几何上的贡献，不可能是其中几个人所能完成的，而是整个学派团队协作整理所得。在该学派成员希帕索斯发现不可公度量（即无理数）后，冲击了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条，引起了“第一次数学危机”，虽然当时的希腊人对此采取了回避态度，转而研究几何学，但也为后面的学派留下了待解决的难题。到了芝诺悖论和巧辩学派时期。芝诺悖论的提出在希腊数学届引起了巨大的震动，促使了希腊数学家们开始思考能否自圆其说的问题。正是这些数学家们的思考促进了公理化思想方法的产生。紧接着巧辩学派三大作图问题的提出，又引起了古希腊数学家们的探
11、索。在探索的过程中，希腊数学家们提出了一些杰出的数学思想和方法，共同推动了数学科学的发展。推荐精选继巧辩学派之后领导希腊数学的活动的就是柏拉图学派。柏拉图创办学校，充分认识到数学科学在培养人的思维能力方面的作用。柏拉图学派的学者们结合了德谟克里特的原子论和毕达哥拉斯的数学成就，提出了几何学的原子说。这一成果的体现正是因为学派成员的团队协作所完成的。古典时期最具代表性的这四个学派，都体现出了团队协作对于科学发展起到了很重要的作用。没有团队协作，古典时期的希腊数学发展或许就没有如今看来如此灿烂。参考文献1朱家生.数学史.北京：高等教育出版社，2018. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
