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1、北师大版数学精品教学资料选修2-3第二章习题课：随机变量的分布列与概率一、选择题1设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是()A0.4B0.5C0.6D0.8解析：设动物活到20岁的事件为A，活动25岁的事件为B，则P(A)0.8，P(B)0.4，由于ABB，所以P(AB)P(B)，所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)0.5.答案：B2甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()ABCD解析：由题意可知，n(B)
2、C2212，n(AB)A6.P(A|B).答案：C3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()ABCD解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案：B4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()ABCD解析：先从3个兴趣小组中选1个，有C3种方法；甲、乙两位同学都参
3、加这个兴趣小组的概率为.故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为C()2.答案：A5假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面的上概率为()ABCD解析：此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以PC()2()3.答案：B62014山东聊城一模1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()ABCD解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)，P()1
4、；P(A|B)，P(A|).从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()，选A.答案：A二、填空题72014江苏盐城二模如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)P()P(C).所以P(AC)P(A)P()P(C).答案：8 将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为_解析：C()k()5kC()k1()5k1，即CC.k(k1)5.k2.
5、答案：29. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为_解析：记Ak(k0,1,2，6)为“k个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ak)C0.5k(10.5)6kC0.56C，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3A4A5A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为：PP(A3A4A5A6)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)(CCCC)(201561).答案：三、解答题10如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1
6、)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列解：(1)依题意及频率分布直方图知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因为P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.00111.某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq)，且
7、不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求a，b的值解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3，由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P()(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq，整理得pq，pq1，由pq，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A1)P(A2)P(A3)(1)(1)(1)(1
8、)，bP(2)1P(0)P(1)P(3)1.12某市民参加一个闯关游戏，游戏一共有两关，规定第一关闯过方可闯第二关，两关全通过算闯关成功即可获得奖品第一关可以有三次机会，第二关有两次机会假设该市民每次闯第一关成功的概率为，每次闯第二关成功的概率为p(0p1)(1)若该市民闯关成功的概率为，求p的值；(2)在(1)的条件下，设该市民在这次游戏中闯关的次数为，求的分布列解：(1)设该市民“用一次闯第一关成功”为事件A1，“用两次闯第一关成功”为事件A2，“用三次闯第一关成功”为事件A3；“用一次闯第二关成功”为事件B1，“用两次闯第二关成功”为事件B2.设“该市民闯关成功”为事件C.P(C)P(A1)P(B1)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A1)P(B2)P(A3)P(B2)ppp(1p)p(1p)p(1p)p，解得p或p(舍)p.(2)由题意知，可能取得的值为：2,3,4,5.则P(2)；P(3)；P(4)；P(5)，所以的分布列为：2345P
