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1、理论力学复习指南第一部分静力学第1章.静力学基本概念和物体的受力分析1. 静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。力是一定位矢量。刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。2. 静力学基本公理力的平行四边形法则给岀了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则，也是一个力分解成两个力的分解法则。二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系
2、公理是研究力系等效变换的主要依据。作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理给岀了变形体可看作刚体的条件。3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。工程中常见的几种约束类型及其约束力光滑接触面约束约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。柔索约束约束力沿柔索而背离物体。较链约束约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量几和巧，表示。滚动支座约束约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。球较约束约束力通过球心，但方向不能预先确定，常用三个正交分量几，Fy,几表示。止推轴承约束约束力有三个分量F,Fy,Fz.4. 受力
3、分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画岀分离体所受的全部已知载荷及约束力。画受力图的要点(1)熟知各种常见约束的性质及其约束力的特点。(2)判断二力构件及三力构件，并根据二力平衡条件及三力平衡条件确定约束力的方向。(3)熟练、正确表岀作用力与反作用力。第2章.平面力系例桁架结构0力杆（习题2-55）第3章.空间任意力系重心坐标的一般公式是fy-dVyc=物体的重心重心是物体重力的合力作用点。均质物体的重心与几何中心一一形心重合x-dVXc=cV对于均质物体cVz,dVZc=cV第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小
4、F与相互接触物体之间的正压力大小与正比。1. 基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A重100KN,物B重25KN,A物与地面的摩擦系数为0.2,滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为？第二部分运动学第5章.点的运动矢量法M点位置确定产运动方程r=r(/)轨迹：矢端曲线Ardr?速度v=lim=r方向沿轨迹切线soArdt、Av?加速度a=lim=v=rMOM2、直角坐标法M点位置确定运动方程x=人，y=以.t),z=f3(.t)轨迹运动方程消去时间参数r,即可得到轨迹的曲线方程。速度v=xi+yj+zk加速度a=xi+yj+zk/222v=y/x+y+zcos(v,x)=x/vco
5、s(v,y)=y/vcos(v,z)=z/va=Ax+y+zcos(a,x)=x/c?cos(a,y)=y/acos(a,z)=z/a3.自然法前提：点的轨迹已知弧坐标的建立：在轨迹上确定点，规定M点位置确定：弧坐标s运动方程s=g速度v=ifvt=s加速度a=stn速度52aT=s切向加an=法向加速度PaTtana=例】题5-7,5-8才mqg叭,例在曲柄摇杆机构中，曲柄04与水平线夹角的变化规律为o=0xB=24cm，求B点的运动方程和t=Is时B点的速度和加速度解法1自然法=24&=3加$B点的运动方程s=速度v-s=6力卩加速度ar=s=671s236n2t-3冗*anP24t=Is
6、TlV=67V时IGM冷丿3/aT=671耳“=OBcosG=248$纟=24cosB点的运动方程VBy加速度：aBx=-6msinrI8=6彳cos-f2=yBI80si宀24sin訐r.7C2=-=xb671smtT7Tt1-cost28aByZb=6ttcos3冗2.兀rsinf2一t=Is时vBx=-6nsinJIv-=6costJ888v=-671sinr+671cosr.7137T271JI3龙2.冗一_?十a仏=OTTsincosBx828ByaBy=6A-coso2osinaaBxi+aBxj第6章.刚体的基本运动平动占八、冈咻平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相
7、同。因此，只要求得刚体上任的运动，就可得知其它各点的运动，从而确定整体运动。2. 定轴转动描述定轴转动刚体的位置用角坐标0。运动方程(P=f(0角速度a)!d(p.=-!-=(pdt角加速度dco.或a=cpdtco=cok血为血在2轴上的投影；a=aka为a在Z轴上的投影。定轴转动刚体上各点速度v及加速度a的计算:速度V-coxr,或u=coR,R为点到转轴的距离加速度a-axrv其中ar-axr,或色=erf?切向加速度；an=coxv,或%=/R法向加速度。第7章?点的合成运动1. 定系和动系理论上讲，若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。但程上一般以固定
8、在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。2. 动点和牵连点动点为研究的对象，是本章的主角。牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变是动系上的点，不同瞬时，有不同的牵连点，弄清牵连点的概念十分重要。3. 三个运动的关系绝对运动一一动点相对于定系的运动；相对运动一一动点相对于动系的运动；牵连运动动系相对于定系的运动。(1) 速度合成定理(2) 加速度合成定理其中Va=Ve+Vraa=ae+ar+acac=2coexVr当兀和夹角等于0或180度时，牡=0【例】：7-24【例】：正方形板以等角速度3绕0轴转动，小球M以均速度它沿板内半径为R的圆槽运动。则M的绝对加速度为a
9、=a+云；+Ctr+ak故有大小a?ODco?2afVr方向已知已知已知已知已知应用例摇杆滑道机构已知力、&V、。求：04杆的CO,ao解：1?选取动点、动系、静系：动点：杆上销子D点，动系：固连摇杆0A,静系：固连地面(机架)。1. 三种运动分析：2. 三种速度分析：由速度合成定理：Ve=VaCOSO=VCOS0,V(DVe10D=vcos&/()=VCOS&5?加速度分析：因牵连运动为定轴转动，”VCOS2A2V2cos30COS&h2aak=2ojvr=2VCOS?vsindh6?作加速度矢量关系图求解：将上式投影到沿切线的纟轴上，得aacos&=aer-aka：=ak+aacos0=加
10、&sin&+acosQha=Leos0sin2+cos0ODh2h第8章.刚体的平面运动1. 刚体平面运动定义刚体作平面运动的充要条件是：刚体在运动过程中，其上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变。2. 平面运动方程刚体的平面运动可以简化成平面图形在平面上的运动。运动方程：XA=XA（On/(T)-=10/zrad/s3030va=04仞=0.15xl0/r=lm/sPi为AB杆速度瞬心=M=AABd7=3LAl=7-16rad/svb=BP、佔=ABcos60x7.16=0.76x0.5x7.16=2.72m/s研究BD;速度分析，用速度瞬心法求忆和：.?=273=5.13rad/sBP2
11、0.53vd=DP2?g)bd-0-53x5.13=2.72m/s(J)第三部分动力学第9章.质点运动微分方程1. 牛顿第二定律牛顿第二定律为质点的质量与加速度的乘积等于作用在质点上力系的合力，即ma=,F它是解决质点动力学的基本定律。2. 质点运动微分方程矢量形式mx=AX直角坐标形式my=EKmi-工ZmA=XFr自然坐标形式m=AJFn一般在研究自由质点的运动时，常采用直角坐标或极坐标形式的微分方程，研究非自由质点动力学问题时常采用自然坐标形式的微分方程。3. 质点运动微分方程的应用运用质点运动微分方程，可解决质点动力学两类问题，即(1) 已知质点的运动规律，求作用在质点上的力，通常是未
12、知的约束力。这是点的运动方程对时间求导数的过程。(2) 已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。这是运动微分方程的积分过程，或求解过程。对于多数非自由质点，一般同时存在以上动力学的两类问题，对于这种问题一般首先解除约束以相应的约束力代替，根据已知的主动力及运动初始条件，求解质点的运动规律；然后在运动确定的条件下再求解未知约束力，约束力一般包括静约束力和附加动约束力两部分。利用质点运动微分方程求解质点的运动规律时，视问题的性质，可采用两种分离变量的方法对微分方程进行积分，即dvaT=Tdtdvdsdvd(v2或aT=v=dsdtdsdsI2丿质点的运动规律还决定于初始条件，利用运动的初始条件，可确定定积分的下限或不定积分的积分常数。视问题的性质，也可以用解微分方程的方法求解。4. 解决质点动力学问题的步骤(1)分析质点的受力，分清主动力与约束力。对非自由质点需解除约束，以约束力代替。主动力一般为已知，约束力通常是未知的，但其方向往往可根据约束的性质确定。画岀质点的受力图。(2)分析质点的运动，画岀质点的运动分析图，一般包括广义坐标，加速度、速度在坐标上的分量等。(3) 列写质点运动微分
