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1、+数学中考教学资料2019年编+江西省中等学校招生考试数学仿真卷（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1等于（ ） A B C1 D0 答案：选B2下列计算正确的是（ ） A B C D 答案：选C3如图是一失事飞机的残骸图形，若，那么的度数是（ ）来源:Z_xx_k.Com A B C D 答案：选B4在中，则（ ） A B C D 答案：选A5小芳家今年6月份头6天的用电量如下表：日期1日2日3日4日5日6日用电量（度）3.64.85.44.23.43.2 请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是（） A162 B120 C96 D123第6题图
2、 答案：选D主视图俯视图第9题图第3题图6如图，与是位似图形，其中，那么的长与的长之间函数关系的图像大致是（ ）ABCD 答案：选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7用代数式表示“的3倍与5的差”是 . 答案：.8化简的结果是 . 答案：.9如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体. 答案：8.10若关于的方程的解为，则字母的值是 . 答案：1.11现代化教学设备实现“班班通”，某市2012年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元，若设这两年安装“班班通”
3、多媒体设备的经费平均增长率为，可列方程是 . 答案：.12如图，在中，弦，半径，点C是优弧AB的中点，则. 答案：.（提示：如图中虚线，利用垂径定理及勾股定理，再据三角形函数定义可求得）13如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点，若的周长为，的周长为，则的长为 . 简析：由题设知，两式相减，即有，.14如图，等边三角形在平面直角坐标系中，、，点在第一象限，点是三条高的交点，则点关于各边所在直线的对称点的坐标是 .第14题图第13题图第12题图 简析：据题设知的边长为3，. ，.又，因而，点坐标为.易知，、.三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15用无刻度的直尺作图
4、，保留作图痕迹，分别作出图中的平分线： （1）如图（1），的两边与一圆切于点、，点、是优弧的三等分点； （2）如图（2），的两边与一圆切于点、，且.图2图1解：如图所示.16先化简，后求值：，其中.解：原式. 当时， 原式.17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.解： 由（1）得，； 由（2）得，. 原不等组的解集为. 把它的解集在数轴上表示出来，如图右.18如图，是五张黑体字符图片. （1）从中随机抽取一张字符图片，抽到是轴对称图形的概率是多少？ （2）从中随机抽取两张字符图片，用列表法或树状图求出两张字符图片都是中心对称图形的概率.解：（1）五个字符中，M、H、3、0是轴对称图形， P
5、（抽取一张字符图片是轴对称图形） （2）列表如下：MH370MMHM3M7M0HHMH3H7H033M3H373077M7H来源:学#科#网737000M0H0307 所有可能结果有20种，而两张字符图片都是中心对称图形的只有2种， P（两张字符图片都是中心对称图形）.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，正比例函数与反比例函数在同一坐标系中交于点、，且直线与轴的夹角是，. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）若把直线绕原点逆时针旋转，请直接写出旋转后的直线与反比例函数图像的交点坐标.解：（1）作轴于点C. 则在中， ， 即. 把，分别代入与中， 得，.，. （2）
6、交点坐标分别为及. （简析：据旋转前后的直线是关于直线对称，而双曲线也是关于直线对称，故两个交点也要关于直线对称.）20如图，是正八边形的一条对角线.（1）在剩余的顶点、中，连接两个顶点，使连接的线段与平行，并说明理由；（2）两边延长、，使延长线分别交于点、，若，求四边形 的面积.图1图2解：（1）连接，则有.理由如下： 是正八边形， 它的内角都为. 又， 从而. 由于正八边形关于 直线对称， 即，故. （2）根据题设可知， ，同理可得，四边形是矩形. 又，.即，故四边形是正方形. 在中， . 故.21某校为了解九年级1200名学生的交通安全知识，对全校九年级学生进行曲了一次交通安全测试，并随
7、机抽取50名学生的成绩，整理后分成五组，制成如下统计图表.请根据图表信息解答下列总理：五分制扇形统计图最终成绩（分）五分制原成绩（分）百分制频数132来源:学&科&网Z&X&X&K3104511 （1）频数表， ； （2）这50名学生的成绩的中位数是 分（五分制），扇形统计图，“4分”所对应的扇形的圆心角是 ； （3）若这次测试最终成绩（五分制）得4分或5分者为优秀，请你估计该校九年级学生中，交通安全知识测试成绩为优秀的大约有多少人？ （4）根据上述信息，请你对该校九年级学生的交通安全常识提一条合理的建议.解：（1），； （2）中位数是4分，4分所对应的扇形的圆心角为; （3）； （4）略.五
8、、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（1）如图（1），点是正方形内的一点，把绕点顺时针方向旋转，使点与点重合，点的对应点是.若，求的度数. （2）点是等边三角形内的一点，若，求的度数.图2图1解：（1）连接. 由旋转可知： ， . 又是正方形， 绕点顺时针方向旋转了，才使点与重合，即，来源:Zxxk.Com.则在中， ，.即.故. （2）将此时点的对应点是点. 由旋转知，即，. 又是正三角形，绕点顺时针方向旋转，才使点与重合， 得，又，也是正三角形，即，. 因此，在中，. 即.故.23已知抛物线与轴的两个交点是、，抛物线顶点为.（1）写出有关抛物线的两条正确结论；（2）已知点，求的面
9、积；（3）若点、不全在原点的左侧，恰为等边三角形，那么的值是多少？解：（1）比如：抛物线开口向上；抛物线与轴交于点. （2）把，代入中，得， 抛物线的解析式为. 又当时，即，解得，即. 因此，故. （3）据题知，抛物线的顶点必在右侧，且在第四象限，即，即. 由可求得点的纵坐标为. 又设、，则、为方程的两根，即， ，. 由于为正三角形，有，. 即，解得或（舍去），故.六、（本大题共1小题，共12分）24如图，矩形的边，.一简易量角器放置在矩形内，其零度线即半圆的直径与边重合，点处是0刻度，点处是180刻度.点是量角器的半圆弧上一动点，过点的切线与边、（或其延长线）分别交于点、.设点处的刻度数为，
10、. （1）当时，求出与的关系式； （2）在点的运动过程中，线段与有怎样的数量关系，请予证明； （3）在点的运动过程中，点在直线上的位置随着的变化而变化，当点在线段上时、在的延长线上时、在的延长线上时，对应的值分别是多少？（参考数据：）图1 （4）连接，在点的运动过程中，是否存在与相似的情况，若存在，求出此时的值以及相应的的长；若不存在，请说明理由.图3图2解：（1）连接.如图1，由题意知，即.由于，. （2）.理由如下：如图1，由于，与半圆相切， 又与半圆相切，.（3）如图2，此时点与点重合. 由切线长定理有，. 设，则，. 由勾股定理有，解得. ，. 连接，则，. 如图3，当时，显然过点的切线与平行， 此时，.图4 如图4，此时点与点重合.同样可得. 连接，则，. 综上可知： 当时，点在上； 当时，点在的延长线上； 当时，直线与直线无交点；当时，点在的延长线上； 当时，点在上. （4）存在与相似的情况. 当点在时（如图5所示），若与相似, 则必有. 同样有， 即.而， ，因而. 故. 当点在的延长线上时（如图6所示）， 若与相似,由于， ，而， 因而必有. 易知，有 得，. 又，. 故. 综上可知，当或时，与相似.图6图5
