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1、高二数学上册期末考试试卷第一学期高二年级期末考试文科数学试卷一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1已知f(x)x2，则f(3)()A0 B2x C6 D92曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个4已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为( )A.1 B.2 C. D. 5.下列命题是真命题的是 ( ) A“a(a-b)0”是“1”的必要条件 B“x
2、1，2”是“=0”的充分条件 C“AB”是“AB”的充分条件 D“x5”是“x2”的必要条件6函数的最大值为（ ）A B C D7 双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 21 D. 268已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 9. 设函数f(x)xsinx在xx0处取得极值，则(1)(1cos2x0)的值为( ) A0 B1 C2 D310 设f (x)的定义域为（0，+），且满足条件对于任意的x0都有；f (2)=1；对于定义域任意的x，y有，则不等式的解集是（ ）A-1，4 B-1，
3、3 C D3，6二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_12设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则a_，b_.13 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 。14.如果函数(为常数)在上单调递增,且方程的根都在区间内, 则的取值范围是.15若存在过（1,0）的直线与曲线都相切，则=_.三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）求函数f(x)x的极值17（本小题满分12分）已知抛物线，过其上一点引
4、其切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求的方程18 （本小题12分）已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围. 19(本小题12分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值. 20(本小题13分)已知函数 （1）若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； （2）设，若函数在（2，+）上存在单调递增区间，求的取值范围.21 （本题满分14分）椭圆C的中心为坐标原点O，
5、焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围高二文科数学试卷答案一.选择题C C A B A A D D C C二.填空题11(4,0)yx 12 01 13 14. 15 -1或 三.解答题16解：函数的定义域是(，0)(0，)， 3分f(x)1，5分令f(x)0，得x11，x21. 8分当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)y00y极大值2极小值2因此，当x1时，y有极大值，且y极大值f(1)2，当x1时，y有极小值，且y极
6、小值f(1)2. 12分17解解：设，1分由，得，3分的方程为，5分令，则；令，则，7分，得，10分经检证，当时，有极小值，此时，切点的方程为12分18 解：(1)，由题意，3分得的单调递增区间为和. 5分(2) ，当变化时，与的变化情况如下表：- 4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3+0-0+单调递增单调递减 单调递增 1所以时，.于是在上恒成立等价于，求得. 12分19 【解】(1) 解方程组 得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值3020（1）解：2分因为函数处取得极值，所以4分于是函数函数在点M（1，3）处的切线的斜率则在点M处的切线方程为 6分 （2）当时，=3mx2+6x-3是开口向下的抛物线，要使在（2，+）上存在子区间使，应满足10分解得，所以的取值范围是 13分21.（14分） /
