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1、高考帮帮你实现大学梦想！2016-2017 学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合 M 1 ，0 ，1 ，2N x x x ，则 M N （ ）A 0 B 0 ，1 C 1 ，1 D 1 ，0 ，12. 设函数f (x)1 log (2 x), x 1,2, f ( 2) f (log2 12) ( )x 12 , x 1,A12 B9 C6 D33. 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 x 3,y 3.5，则由该观测数据算得
2、的线性回归方程可能是（ ）A 0.4 2.3y x B 2 2.4y x C 2 9.5y x D 0.4 4.4y x4. . 已知an 为等差数列， 3a4 a8 36 ，则an 的前 9 项和 S9 （ ）A9 B17 C81 D1205. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）A2 种 B10 种 C12 种 D14 种6. 下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A43B23C13D 127. 已知函数 f ( x) sin( x ) ，且 30f (x)dx 0, 则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴为
3、（ ）A5x B67x C12x D3x68. 设函数fx(x) ，则使得 f (x) f (2x 1) 成立的 x的取值范围是（ ）1 x1 / 21高考帮帮你实现大学梦想！1A( ,0) B ( ,1) C ,13D 13,139. 命题 p :“ x0 0, ，sin 2x0 cos2x0 a”是假命题，则实数 a的取值范围是4（ ）Aa 1 B a 2 Ca 1 Da 210. 在 2 ，2 上随机地取两个实数 a ，b ，则事件“直线 x y 1 与圆2 2x a y b 2 相交”发生的概率为（ ）A14B916C34D111611. 圆2 2 2 2 4 0x y ax a 和圆
4、2 2 4 1 4 2 0x y by b 恰有三条公切线， 若1 1a R b R，且 ab 0 ，则 2 2,a b的最小值为（ ）A1 B3 C19D4912. 设函数 f ( x) 的定义域为 R， f (0) 2 ，对任意的 x R, f (x) f (x) 1，则不x f x ex等式 e ( ) 1的解集为（ ）A（. 0， ） B. ( ,0) C（. , 1) (1, ) D. ( , 1) (0 ,1)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13. 已知向量 a 1,2 ，b 1,0 ，c 3,4 ，若 为实数， a b c ，则 的值为 12 x14.已知命题 p: x
5、 2 3 0，命题 q : 1，若“ ( q) p ”为真，则 x 的取3 x值范围是 .215.函数 f (x) log1 (x 2x) 的单调递减区间是 .216. 函数f ( x)x21x2 x xx 200，若方程 f ( x) m 0 有三个实根，则 m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）2 / 21高考帮帮你实现大学梦想！17 （ 12 分 ） 已 知 a,b, c 分 别 为 ABC 三 个 内 角 A, B,C 的 对 边 ，3b ac o sC as i .nC3（1）求 A ；（2）若 a 2,b
6、c 4，求 ABC 的面积 .18. （12 分）甲、 乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束） .（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 .19. （12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，CA=CB ，AB=AA 1，BAA 1=60（）证明 AB A1C；（） 若平面 ABC 平面 AA 1B1B，AB=CB ，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值20. （12 分）已知椭圆C2 2
7、x y: 12 2a b过点 A 2,0 ,B 0,1 两点（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x轴交于点 N ，求证：四边形 ABNM 的面积为定值3 / 21高考帮帮你实现大学梦想！k21.（12 分）设函数 f x ln x ,k Rx（1）若曲线 y f x 在点 e, f e 处的切线与直线 x 2 0垂直，求 f x 的单调递减区间和极小值（其中 e为自然对数的底数） ；（2）若对任何 x1 x2 0, f x1 f x2 x1 x2 恒成立，求 k 的取值范围请在 22、23 二题中
8、任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分 .（10分）22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos , 0,2（1）求 C 的参数方程；（2）设点 D 在C 上， C 在 D 处的切线与直线 l : y 3x 2垂直，根据（ 1）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x x 1 x 3 （1）解不等式 f x 8；（2）若不等式2 3f x a a的解集不是空集，求实数 a的取值范围4 / 21高考帮 帮你实现大学梦想！2016-2017
9、 学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .2 x ，则M N=（ ） 1设集合 M= 1，0，1 ，N= x| xA 0 B 0，1 C1，1 D 1，0，1【考点】 交集及其运算【专题】计算题【分析】 求出集合 N，然后直接求解 M N 即可2【解答】 解：因为N= x| x x = x| 0 x 1 ，M= 1，0，1 ，所以 M N= 0，1 故选B【点评】 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题2（ 2015 ?新课标II ）设函
10、数 f（x）= ，则f（2） +f（log212）=（ ）A3 B6 C9 D12【考点】 函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】 先求 f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（ log212）=6，进而得到所求和【解答】 解：函数 f（x）= ，即有 f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）= =12 =6，则有 f（2）+f（log212） =3 +6=9故选C【点评】 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题3已知变量 x 与 y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线
11、性回归方程可能是（ ）A =0.4x+2.3 B =2x2.4 C =2x+9.5 D =0.4x +4.45 / 21高考帮帮你实现大学梦想！【考点】 线性回归方程【专题】 计算题；试验法；概率与统计【分析】 利用变量 x 与 y 负相关， 排除选项， 然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可【解答】 解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 A，B；回归直线方程经过样本中心，把 =3， =3.5，代入 =2x+9.5 成立，代入 =0.4x+4.4 不成立故选： C【点评】 本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查4已知 an为等差数列， 3a4+a8=36，则 an
12、的前 9 项和 S9=（ ）A9 B17 C36 D81【考点】 等差数列的前 n 项和【专题】 计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】 由等差数列性质得到 a1+4d=a5=9，由此能求出 an 的前 9 项和【解答】 解： an 为等差数列， 3a4+a8=36，3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得 a1+4d=a5=9，S9= （a1+a9）=9a5=9 9=81故选： D【点评】 本题考查等差数列的前 9 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学
13、参加郊游的情况共有（ ）A2 种 B10 种C12 种D14 种【考点】 排列、组合的实际应用【专题】 应用题；转化思想；演绎法；排列组合【分析】 把 4 名同学分为（ 3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决【解答】 解：把 4 名同学分为（ 3，1）或（ 2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C4 1+ ）?A1+ ）?A2=14 种，2故选： D【点评】 本题考查了分组分配的问题， 关键是如何分组， 注意平均分组的方法， 属于基础题6如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）6 / 21高考帮 帮你实现大学梦想！A B C1 D【考点】 由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】 几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥， 根据三视图判断相关几何量的数据， 把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1 的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1 的等腰直角三角形，几何体的体积V= 112 11 2= 故选： B
