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1、名校精品资料数学第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2013肇庆二模)在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案992(2014成都模拟)已知等差数列an的首项a11，前三项之和S39，则an的通项an_.解析由a11，S39，得a1a2a39，即3a13d9，解得d2，an1(n1)22n1.答案2n13(2013温州二模)记Sn为等差数列an前n项和，若1，则其公差d_.解析由1，得1，即a1d1，d2.答案24(2014潍坊期末考试)在等差数列an中，a5a6a715
2、，那么a3a4a9等于_解析由题意得3a615，a65.所以a3a4a97a67535.答案355(2013揭阳二模)在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为_解析由ama1a2a9，得(m1)d9a536dm37.答案376(2014无锡模拟)an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a75，S721，则S10_.解析设公差为d，则由已知得S7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.答案407(2013淄博二模)已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a13S1313，则a1_.解析在等差数列中，S1313，所以a1a132，即a
3、12a1321311.答案118(2013浙江五校联考)若等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a2a352，则S3S5_.解析.答案32二、解答题9(2013福建卷)已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范围是(5,2)10(2013西安模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为
4、Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2a5a3a422，所以a3，a4是关于x 的方程x222x1170的解，所以a39，a413，易知a11，d4，故通项为an1(n1)44n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列法二由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1b
5、n2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014咸阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n_.解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案142等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是_解析法一由S3S11，得a4a5a110，根据等差数列的性质，可得a7a80，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a
6、80，故n7时，Sn最大法二由S3S11，可得3a13d11a155d，把a113代入，得d2，故Sn13nn(n1)n214n，根据二次函数的性质，知当n7时，Sn最大法三根据a113，S3S11，则这个数列的公差不等于零，且这个数列的和先是单调递增然后又单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，得只有当n7时，Sn取得最大值答案73(2014九江一模)正项数列an满足：a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.解析因为2aaa(nN*，n2)，所以数列a是以a1为首项，以daa413为公差的等差数列，所以a13(n1)3n2，所以a
7、n，n1.所以a7.答案二、解答题4(1)已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若数列an唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列？若存在，求an，bn的通项公式；若不存在，说明理由解(1)设an的公比为q，则b11a，b22aq，b33aq2，由b1，b2，b3成等比数列得(2aq)2(1a)(3aq2)，即aq24aq3a10.*由a0得，4a24a0，故方程*有两个不同的实根再由an唯一，知方程*必有一根为0，将q0代入方程*得a.(2)假设存在两个等比数列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列设an的公比为q1，bn的公比为q2，则b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差数列，得即q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.()当q1q2时，由得b1a1或q1q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾()当q11时，由得b10或q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾综上所述，不存在两个等比数列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列
