《河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(理)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(理)试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（理）试题第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =2x3 -3x2 -12x +5在fc,3 上的最大值和最小值分别是（A. -4, -15.5, -15C.5M.5,-162.设 X |_|B(n, p )E(X )=12,D(X )=4,则 n, p 的值分别是(A.吗1 36,3C.236,33 . 一批产品共50件,其中5件次品,45件正品，从这批产品中任取2件,则出现次品的概率为（A. 245949C.47245.以上都不对4 .记者要为5名志愿者和他们
2、帮助的2位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（A. 1440 种 960 种C.720 480 种5.设 f (x )=x2-2x -4ln x ,则函数f（x ）单调递增区间为（）A.0,二B . (1,0)和(2,收)C.2,二-1,06.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布 N（巧,）N（N2,622）,其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）C.甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形A.甲类水果的平均质量H =0.4kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右D. 乙类水果的
3、质量服从正态分布的参数2=1.99ABCD是正方形，E,F分别是PA, PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论直线BE与直线CF是异面直线；直线 BE与直线AF异面；直线EF /平面PBC ;平面 BCE _L平面PAD其中正确的有()A.B . C. D.8 .侧棱长都都相等的四棱锥 P -ABCD中，下列结论正确的有()个P -ABCD为正四棱锥；各侧棱与底面所成角都相等；各侧面与底面夹角都相等；四边形ABCD可能为直角梯形()A. 1B.2C. 3D.49 .由曲线xy=1与直线y =x,y=3所围成的封闭图形面积为()A. 2 -ln3B . ln3C. 2D. 4-ln3210
4、.如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x +1与直线y=x+1围成的区域为 M (图中阴影部分)，随机往矩形OABC内投一点P ,则点P落在区域内的概率是()c-人118112C.11.设函数f(x用R上可导，其导函数为f(x)且函数y =(1 x )f (x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数f (x市极大值f (2)和极小值f 1 )B.函数f (x )有极大值f (-2 )和极小值f (1 )C.函数f (x行极大值f(2 )和极小值f (-2 )D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)12 .若Sn =sin(+sin拳+W+sin半(nwN* ),则在S
5、,&,川，Soo中，正数的个数是()A. 16B. 72C. 86D. 100第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .已知函数y =ax2 +b在点(1,3)处的导数为2,则b =.14 .已知直线y=2x1与曲线y=ln(x+a产目切，则a的值为.215.若3 f(x)=-2x +bln(x+2 )在(-1, 比是减函数，则b的取值范围是 .1 116 .设随机变量 X N(10,1)P(9X 10)=a,其中 a=J14/dx,则 P(X 之11)=.9 JX.)三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .
6、设函数f (x )=2x3 3(a+1 Jx2 +6ax+8 ,其中a w R .已知f (x )在x =3处取得极值.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x施点A(1,6)处的切线方程.18 .已知复数 乙=cosBi,Z2 =sin日十i ,求zi Z2的最大值和最小值AB/CD,/DAB =90,PA_L底面ABCD ,且19.已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形,_ _ _1 _ PA = AD =DC =AB=1 , M 是 PB 的中点.(1)证明：平面 PAD，平面PCD ;(2)求二面角 A -CM B的余弦值.20.已知二次函数f (x )=ax2 +bx +c
7、,直线li: x=2 ,直线L :y =2 +8t (其中0 EtE2,t为常数，若直线与函数f(x )的图象以及12,y轴与函数f(x )的图象所围成的封闭图形(阴影部分)，如图所示 (1)求a,b, c的值；(2)求阴影面积S关于y的函数S(t )的解析式21.某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为4,第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若5中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次
8、抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金 .方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为-,每次中奖均可获得奖金 400元.5(1)求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元)的分布列.(2)试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖，哪个方案更划算？(3)已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数22.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(H3,0 ),(73,0 )的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y=k(x+1户C交于AB两点，k为何值时OA_lOB ?此时 铝1的值是多少？试卷答案一、选择题1-5: B
9、DCBC 6-10: DBADB 11、12: DC二、填空题13. 214.=J(cossin 日)十2=J1sin2 日1+22：2_ 17 -cos41 8当cos48=1时，有最大值3, 当cos4日=1时，有最小值、江.19. (1)证明：. PA_L面 ABCD,CD _LAD ,，由三垂线定理得：CD _ PD .因而，CD与面PAD内两条相交直线 AD ,PD都垂直，1nl 215.b -116.-26三、解答题17.解：(1) f(x )=6x26(a+1 Jx+6a.因为f(x近x =3处取得极值，所以f(3)=6M96(a+1y3+6a=0, 解得 a =3 ,所以 f
10、(x )=2xCD，面 PAD ,又 CD 仁面 PCD , -12x2 +18x +8.(2) A点在 f(x ),由(1)可知 f(x )=6x2 24x+18 ,f(1 )=624+18=0,所以切线方程为 y=16.18.解：z1 =cos3 -i,z2 =sin 9 +iz1 z2 = cos【sin 1 1cosi -sin ? iZ z2 = J(cos3sin 8+12 + (cos 9 -sin 0 2，面 PAD，面 PCD .(2)作AN 1CM ,垂足为 N ,连接BN .在 RtAPAB 中，AM =MB ,又 AC =CB ,. MMC 与 ABMC ,BN _LC
11、M ,故/ANB为所求二面角的平面角 CB _L AC ,由三垂线定理，得 CB _L PC ,在 RtPCB 中，CM =MB ,所以CM =AM .在等腰三角形AMC中，AN MCCM AN 4 AB =2 .52_2_ 2AN BN -AB cos.-ANB =2 AN BN故二面角A-CM B余弦值为.20. (1)由图可知，二次函数的图象过点(0,0 )(8,0),并且f (x),的最大值为16c =0贝U a 82a = -1b 8 c =0= b =824T T6c =0(2)由(1)知，函数f(x)的解析式为f (x )= -x1 2 * +8x,-2_所以 Xi =t,x2
12、=8 -t , y = -t8t 2由 9= x 8xt(t -8 )=0,y -xSt-42 8t - -x28x 8x因为0MtM2,所以直线b与f(x)的图象位于li左侧的交点坐标为(t,t2+8t),由定积分的几何意义知：2dx-x2 8x - -t2 8t dx1 .=1(才+&卜- -x-+4x2 Jl0 +| 上+4x2 L(t2+8t )x 12 =4t2 +I0t2 -16+”1 3 力l 3 广 I 3321.解：(1) X可能的取值为 0,500,1000.4 85 一25_14117_412_41P X=0=-一-二一 ,PX =500=-= ,PX =1000=552
13、52552552X0SQ01000p725258.25所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元)的分布列为2(2)由(1)知，方案甲抽奖所获奖金 X的均值E (X )=500 - +1000，一 二520 ,525若选择方案乙进行抽奖中奖次数tL B .3,2 则E(t )=3=6 ,55 5抽奖所获奖金X，的均值E(X)=E(400，=400E3)=480,故选择方案甲较划算(3)由(1)知选择方案甲不获奖的概率为,这些员工不获奖的人数为Y B100, I25.25E (Y )=100x25 =28 ,故这些员工不获奖的人数约为28人.22. (1)设P(x,y.由椭圆定义可知，点P的轨
14、迹C是以(-J3,0 )(、布,0 )为焦点，以长半轴为 2的椭圆,c = .3,a =2,b - a2c2 =1.2故椭圆C的方程为 L +y2 =1.4jy =k x 1(2)联立2,消去y,整理得:7 y2 =1(4k2 +1)x2 +8k2x+4k2 -4 = 0,24k -42, Xi x2 =2,4k 1 4k 12-3k2y1y2 =k(x1 +1 )k(x2 虫)=k (X1X2 +x +x2 +1 )=-2 ， 4k 1以 K 嘉福4k2 -4-3k2 k2 -4 八右 0A _1_OB ,贝U x1x2 +y1y2 =2+-2=-2 =0，4k 1 4k 1 4k 1设 A(xi,yi ) B(x2, y2 ),则 xi +x2 =28k解得k .3212x1 x2, x1x21717AB +k2 )(Xi +x2 2 -4为= j5
