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1、名校精品资料数学第3讲充要条件与四种命题基础巩固1.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B解析:原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B.2.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x21答案:D解析:x21的否定为x21,-1x1的否定为x1或x-1,原命题的逆否命题为“若x1或x-1,则x
2、21”.3.(2014届山东临沂月考)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为a20,而(a-b)a20,所以a-b0,即ab;由ab,a20,得到(a-b)a20,所以“(a-b)a20”是“ay,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题答案:A解析:对于A,逆命题是:若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题,如x=-5,x2=2
3、51;对于C,否命题是:若x1,则x2+x-20,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x20,则x0或x1,因此原命题的逆否命题是假命题.5.已知a,b,c都是实数,则在命题“若ab,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.4B.2C.1D.0答案:B解析:原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2bc2时,一定有c20,所以必有c20,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2bc2,则ab成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.6.设集合
4、M=x|x-1|2,N=x|x(x-3)0,那么“aM”是“aN”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件来源:C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由|x-1|2,得-2x-12,即-1x3;由x(x-3)0解得0x0,则x20”的否命题是命题(填“真”或“假”).答案:假解析:其否命题为“若x0,则x20”,它是假命题.8.已知p:x2-4x+30,q:0,则p是q的条件.答案:充分不必要来源:解析:由x2-4x+30得1x3,即x(1,3),由x(x-3)0得0x1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R”的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
5、答案:解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故错误,正确.又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R,由m1.故正确.10.判断命题“若a0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.解:原命题:若a0,则x2+x-a=0有实根.逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a0.判断如下:x2+x-a=0无实根,来源:=1+4a0.a-0.“若x2+x-a=0无实根,则a0;q:|x+y|=|x|+|y|.解:(1)四边形的对角线相等不能保证四边形是平行四边形,四边形是平行四边形也得不出四边形的对角线相等,p是q的既不充分也不必要条件.(2)xy0x,y同正或同负,当|x+y|=|x|+|y|,当|x+y|=|x|+|y|.xy0|x+y|=|x|+|y|.但反之不能推出,如当x=0,y=2时,有|x+y|=|x|+|y|成立,xy0却不成立.p是q的充分不必要条件.拓展延伸12.已知不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是x,求m的取值范围.解:由题意知“x”是“不等式|x-m|1”成立的充分不必要条件.于是集合是集合x|x-m|1的真子集.因为x|x-m|1=x|-1+mx1+m,所以有来源:解得-m.所以m的取值范围是.
