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1、 双曲线1平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是（ ）。 （A）1 (x4) （B）1(x3) （C）1 (x4) （D）1 (x3) 2双曲线1的渐近线方程是 ( ) （A）0 （B）0 （C）0 （D）03双曲线1与k始终有相同的（ ） （A）焦点 （B）准线 （C）渐近线 （D）离心率4直线yx3与曲线=1的交点的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个5双曲线x2ay21的焦点坐标是（ ） （A）(, 0) , (, 0) （B）(, 0), (, 0) （C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0)
2、, (, 0)6一个动圆与两个圆x2y2=1和x2y28x12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线7设双曲线(ba0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）8若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是，则ab的值为（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）2或29双曲线1的离心率是 。10已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是 。11若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。12. 双曲线
3、的轴在坐标轴上，虚半轴的长为1，离心率为，求经过点(0, 3)且与双曲线相切的直线方程。13经过点(0, 1)的直线l与圆x2y2=r2相切，与双曲线x22y2=r2有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由。14. 双曲线的两个焦点分别是F1（0，2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M是双曲线上的一点，已知F1MF260，求F1MF2的面积。答案：S=3提示：双曲线的中心为 (1, 1) , 半焦距c=2，设双曲线的方程是b2y2a2x2=a2b2,其中a2b2=4,以P(1, 0)为圆心，为半径作圆(x1)2y2=,联立消
4、去y，得(a2b2)x22b2xb2b2a2b2=0, =0,解得a=1, b2=3,双曲线的方程是3y2x2=3, S=b2ctg=315. 曲线+=1所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆答案：C16. 双曲线4x2=1的渐近线方程是（ ）。 （A）y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=6x答案：D17. 若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是xy=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1答案：A提示：椭圆x24y2=64的焦点是F
5、1(4, 0), F2(4, 0), 设双曲线的方程是x23y2=k, k=48, k=36, 双曲线的方程是=118. 双曲线的两准线之间的距离是，实轴长是8，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A）=1 （B）=1与=1（C）=1 （D）=1与=1答案：D提示：a=4, =, c=5, b=3,双曲线的方程是=1与=119. 双曲线=1的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。 （A）arctg （B）arctg （C）2 arctg （D）2arctg答案：D提示：a=4, b=5, tg=arctg, 而2arctg, 两条直线的夹角应是直角或锐角， =2arctg20. 若双曲线的两条准线间的
6、距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为（ ）。 （A） （B）2 （C）1 （D）2答案：A21. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=x的双曲线方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）y2=1 （C）=1 （D）=1答案：A22. 方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）。 （A）m3 （C）m3 （D）2m3答案：D23. 和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1（D）=1答案：B24. 设双曲线(0aa0, c2=a2b22a2, e, e=舍去，e=225. 双曲线=1 的焦点坐标为 。答案：(0, )26. 双曲线方程为=1 ，
7、则双曲线的渐近线方程为 。答案：y=x27. 已知双曲线的渐近线方程为xy=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程为 。答案：x2y2=128. 已知两点为A(3, 0)与B(3, 0)，若PAPB=2,则P点的轨迹方程为 。答案：x2=1, x1提示：c=3, a=1, PAPB=2, P点的轨迹是双曲线的一支29. 双曲线的两准线间的距离是它的焦距的，则它的离心率为 。答案：e=30. 若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。答案：k或k31. 双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e= 。答案：e=332. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的
8、等轴双曲线的方程是 。答案：y2x2=833. 中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，两条准线间的距离为的双曲线方程是 。答案：34. 设e1, e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12e22的大小关系是 。答案：e12+e22=e12e22提示：e12+e22= e12e2235. 求渐近线为y=，且与直线5x6y8=0有且仅有一个公共点的双曲线方程。答案：y2=1提示：设双曲线的方程是y2=k，与直线5x6y8=0联立，代入消去y得4x220x169k=0, =0,解得k=1, 双曲线的方程是y2=136. 已知倾斜角为的直线被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=8，求直线的
9、方程及以AB为直径的圆的方程。答案：y=x9, (x12)2(y3)2=32提示：设直线的方程是y=xm, 与双曲线的方程x24y2=60联立，消去y得3x28mx4m260=0, |AB|=|x1x2|=8,解得m=9, 直线的方程是y=x9, 当m=9时, AB的中点是(12, 3),圆的方程是(x12)2(y3)2=32，同样当m=9时，AB的中点是(12, 3), 圆的方程是(x12)2(y3)2=3237. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,)为一定点，：x+y=0为一定直线，求证：PF与点P到直线的距离d之比等于。提示：设P(x, y), |PF|2=(x)2(y)2, P点
10、到直线的距离d=, =2, PF与点P到直线的距离d之比等于。38. 双曲线mx22my2=4的一条准线是y=1,则m的值是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D39. 离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。 （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件答案：C40. 若双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到双曲线的右准线的距离是（ ）。 （A）10 （B） （C）2 （D）答案：D提示：a=8, b=6, c=10, e=, 点P到它的右焦点的距离与到双曲线的右准线的距离的比是， 841. 若双曲线的两条渐近线方程是y=x，一个焦点是
11、(,0)，则它的两条准线之间的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：A提示：设双曲线的方程是=k2, a=2k, b=3k, c=k=, k=, 两条准线之间的距离是2=42. 若方程=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）。 （A）m2或2m5 （B）2m2 （C）2m5 （D）m5答案：C提示：方程=1表示双曲线，(m5)(|m|2)0, 解得2m543. 设F1和F2是双曲线 y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D）答案：A提示：a=2, b=1, c=, P(x, y)在圆x2y2=5上
12、，|PF1|PF2|=4, |PF1|2|PF2|2=(2)2, 解得|PF1|PF2|=2, F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=144. 已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1答案：A提示：椭圆=1的两个顶点是(, 0), (, 0), 焦点是(, 0), (, 0), 在双曲线中，c=, =, a2=6, b2=4, 双曲线的方程是=145. 已知|,直线y=tg(x1)和双曲线y2cos2x2 =1有且仅有一个公共点，则等于（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：B提示：将y=tg(x1)代入到双曲线y2cos2x2 =1中，化简得cos2x22xsin2cos2=0, =0,解得sin=cos, =46. 双曲线方程为，它的焦点到与此焦点较近的准线的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D提示：双曲线的焦点到与此焦点较近的准线的距离是c=47. 双曲线实轴长为2a，过F1的动弦AB长为b，
