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1、全概率公式、贝叶斯公式推导过程(1)条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率(conditionalprobability)为：P(A|B尸P(AB)/P(B)(2)乘法公式1 .由条件概率公式得：P(AB尸P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)上式即为乘法公式；2 .乘法公式的推广：X于任何正整数n3 1)条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率(conditionalprobability)为：P(A|B尸P(AB)/P(B)(2)乘法公式1 .由条件概率公式得：P(AB)=P(A|B)
2、P(B)=P(B|A)P(A)上式即为乘法公式；2 .乘法公式的推广：对于任何正整数n2,当P(AA.An-1)0时，有：P(A1A2.An-1An尸P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2).P(An|A1A2.An-1)(3)全概率公式1 .如果事件组B1,B2,.满足,B2.两两互斥，即BinB=,iWj,i,j=1,2,.，且P(Bi)0,i=1,2,.;UE2U.=Q,则称事件组B1,B2,.是样本空间Q的一个划分设B,B2,.是样本空间Q的一个划分，A为任一事件，则：P(A)=yP(B)P(A|iJ上式即为全概率公式(formulaoftotalprobability)2 .全
3、概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难，而P(Bi),P(A|Bi)(i=1,2,.)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Q的一个个划分B1,B2,.Bn,这样事件A就被事件AB,AB2,ABn分解成了n部分，即A=AB+AB+ABn,每一B发生都可能导致A发生相应的概率是P(A|Bi),由加法公式得P(A尸P(ABi)+P(AB2)+.+P(ABn)=P(A|Bi)P(Bi)+P(A|B2)P(B2)+P(A|Bn)P(
4、PBn)3 .实例：某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各台机床次品率分别为5%4%2%它们各自的产品分别占总量的25%35%40%将它们的产品混在一起，求任取一个产品是次品的概率。解：设.P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=(4)贝叶斯公式1 .与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因(即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率)，设B,B2,是样本空间Q的一个划分，则对任一事件A(P(A)0),有P(如中.MbM姻)-E(烟)六1上式即为贝叶斯公式(Bayesformula),Bi常被视为导致试验结果A发生的”原因“，P(B
5、i)(i=1,2,)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；P(Bi|A)(i=1,2)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率2,当P(A1A2An-1)0时，有：P(A1A2An-1An尸P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An-1)(3)全概率公式1. 如果事件组B1,B2,.满足,B2.两两互斥，即BinBj=,iwj,i,j=1,2,.,且P(Bi)0,i=1,2,.;UB2U.=Q,则称事件组B1,B2,.是样本空间的一个划分设B1,B2,.是样本空间的一个划分，A为任一事件，则：上式即为全概率公式(formulaofto
6、talprobability)2. 全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A|Bi)(i=1,2,)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间的一个个划分B1,B2,Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+.+ABn,每一Bi发生都可能导致A发生相应的概率是P(A|Bi)，由加法公式得P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(ABn)=P(A|B1)P(B1)+P
7、(A|B2)P(B2)+.+P(A|Bn)P(PBn)3. 实例：某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各台机床次品率分别为5%，4%，2%，它们各自的产品分别占总量的25%，35%，40%，将它们的产品混在一起，求任取一个产品是次品的概率。解：设P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=(4)贝叶斯公式1.与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因(即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率)，设B1,B2,.是样本空间的一个划分，则对任一事件A(P(A)0),有上式即为贝叶斯公式(Bayesformula)，Bi常被视为导致试验结果A发生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,.)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；P(Bi|A)(i=1,2.)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率
