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1、昌平区20152016学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（文科） （满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知：1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
2、5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合，则A BC D或（2）下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. （3）已知向量，若，则的值为 A. B. C. D. （4）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.36 B.18 C.12 D6（5）设，则的大小关系为 A B C D（6）在等比数列中，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（7）若满足 且的最大值为6，则的值
3、为 A B1 C D（8）2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车量总数的30% .现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表： 公务车 私家车 单号（辆） 10 135 双号（辆） 20 120 根据应急措施，12月8日，这个单位需要停驶的公务车和私家车一共有A154 辆 B149辆 C145辆 D140辆 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知复数，则_.（10）若直线与圆
4、相切，则的值是_.（11）执行如图所示的程序框图，输出的值为_（12）若双曲线的左支上一点到右焦点的距离是6，则点到左焦点的距离为 .（13）在中，则 ； .（14）某大学进行自主招生时，要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：从这次测试看，甲、乙两位同学，总成绩排名更靠前的是_；甲、丙两位同学，逻辑思维成绩排名更靠前的是_.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15) （本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II
5、）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分） 在等差数列中,（I）求数列的通项公式；（II）设数列，且数列是等比数列.若求数列的前项和. (17) （本小题满分13分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下： 图1 表1 （）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率. (18) （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，,为中点. 与交于点O. （）求证： 平面；（）
6、求证：平面;（）在线段上是否存在点，使得？请说明理由.(19) （本小题满分13分）已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB中点为M,点O为坐标原点. 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(20) （本小题满分14分）已知函数() 求函数在点处的切线方程；（）证明：当时，；（）设，若存在最大值，且当最大值大于时，确定实数的取值范围昌平区20152016学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 （文科） 2016.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
7、要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 B D C D C AB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10）或 （11） （12） 2 （13）3； （14） 乙；甲三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15)（本小题满分13分）解：(1) 4分所以 最小正周期 6分 (2)由得 12分 所以函数的单调递增区间是 13分 (16)（本小题满分13分）解：（I）设等差数列的公差为，由 得 所以 4分(II) 由得.得.因为是等比数列，所以 8分所以 所以 13分(17)（本小题满分13分）解: (I) 小王这8天
8、每天“健步走”步数的平均数为 （千步） . 6分 （II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件“健步走”17千步的天数为2天，记为“健步走”18千步的天数为1天，记为“健步走”19千步的天数为2天，记为5天中任选2天包含基本事件有： 共10个.事件包含基本事件有：共3个.所以 13分(18) （本小题满分14分）（）证明: 连结. 在直三棱柱中, 因为 , 所以 四边形为正方形, 所以 为中点. 因为 为中点， 所以 为的中位线, 所以 因为 平面, 平面, 所以平面. 4分（）在直三棱柱中, 所以 平面, 所以 在正方形中, 所以 平面. 9分（） 存在 取中点,
9、连结,. 所以. 所以. 因为,为中点, 所以. 因为, 所以平面. 所以. 所以 当为中点时, . 14分 (19) （本小题满分13分）解：（I）由题意得 解得.所以椭圆的方程为 5分（）法一：设，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值 13分法二：设，则由 得 ,则,即 所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值 13分 (20) （本小题满分14分）（）解：定义域为，.由题意， ，所以函数在点处的切线方程为.4分（）证明：当时，可转化为当时，恒成立.设，所以.当时，所以在上为减函数，所以，所以当时，成立. 8分（）设，定义域为，所以.当时，对于任意的，所以在上为增函数，所以无最大值，即不符合题意.当时，令，即，则.所以，变化如下：0+0-极大值因为.所以成立，即，令，所以，即在上为增函数.又因为，所以当时，.所以，时，命题成立.综上，的取值范围为. 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
