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1、装 订 线班级： 学号： 姓名：考试科目： 离散数学 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、 选择题.(每小题2分，总计30) 1. 给定语句如下：（1）15是素数（质数）。（2）10能被2整除，3是偶数。（3）你下午有会吗？若无会，请到我这儿来！（4）2x+30.（5）只有4是偶数，3才能被2整除。(6)明年5月1日是晴天。以上6个语句中，是简单命题的为（A）,是复合命题的为（B）,是真命题的为（C）,是假命题的是（D）,真值待定的命题是（E）A: (1)(3)(4)(6) (1)(4)(6) (1)（6）B: (2)(4) (2)(4)(6) (2)(5)C: (1)(2)(5)(6)
2、 无真命题 （5）D: (1)(2) 无假命题 （1）（2）（4）（5）E: (4)(6) （6） 无真值待定的命题2. 将下列语句符号化：（1）4是偶数或是奇数。（A）设p：4是偶数，q：4是奇数 （2）只有王荣努力学习，她才能取得好成绩。（B）设p：王荣努力学习，q：王荣取得好成绩 （3）每列火车都比某些汽车快。（C） 设F(x):x是火车，G(y):y是汽车，H(x,y):x比y快。 A: pq pq pqB: pq qp pqC: x $y (F(x) G(y) (H(x,y)x (F(x) $y(G(y)H(x,y) x (F(x) $y(G(y)H(x,y)3. 设S=1,2,3,
3、下图给出了S上的5个关系,则它们只具有以下性质:R1是（A）,R2是(B),R3是(C)。A B C:自反的，对称的，传递的 反自反的，对称的 自反的 反对称的 对称的 自反的，对称的，反对称的，传递的4. 设S=，1，1，2，则有 （1）（A）S（2）(B) S（3） P(S)有（C）个元数。（4）（D）既是S的元素，又是S的子集A: 1,2 1 B: 1,2 1C: 3 6 7 8D: 1 二、证明（本大题共2小题，第1小题10分，第2小题10分，总计20分）1、用等值演算算法证明等值式(pq)(pq)p2、构造下面命题推理的证明如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有
4、事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。三、计算（本大题共4小题，第1小题5分，第2小题10分，第3小题15分，总计30分）1、设，求公式：的真值。2、设集合上的关系 ，求出它的自反闭包，对称闭包和传递闭包。3、设上的整除关系，是否为上的偏序关系？若是，则：1、画出的哈斯图；（10分）2、求它的极小元，最大元，极大元，最大元。（5分）四、用推导法求公式的主析取范式和主合取范式。（本大题10分）答案：一、 选择题1. A: B: C: D: E:2. A: B: C:3. A: B: C:4. A: B: C: D:二、证明题1. 证明 左边（(pq)p）（(pq)q)） （分配律） p（(pq)q)） (吸收律) p（(pq) (qq)） （分配律） p（(pq)1） （排中律） p (pq) （同一律） p （吸收律）2.解：p：今天是星期三。 q：我有一次英语测验。 r：我有一次数学测验。 s：数学老师有事。 前提：p(qr) , sr , ps 结论：q 证明：ps 前提引入p 化简p(qr) 前提引入qr 假言推理s 化简sr 前提引入r 假言推理q 析取三段论推理正确。三、计算1. 该公式的真值是1，真命题。或者2、3、（1） 是上的偏序关系。（2）极小元、最小元是1,极大元、 最大元是24。四、
