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1、高考数学精品复习资料 2019.5填空题1. 如果函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 【答案】.【解析】 由题意可知当时，即有，解得，化简得，所以的最小值为2. 在平面直角坐标系中，已知，若为直角三角形，则实数的值为 【答案】5. 【解析】 为直角，有，即有，所以;代入坐标得，所以3. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】 4. 已知正数满足，则的最小值为 【答案】. 5. 已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是 【答案】. 6. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】当，函数有最大值，此时，解得，
2、又因为，所以；当，函数有最大值2，此时解得，又，所以当，函数无最大值，因为取不到，所以即解得或又因为，所以；综上所述，的取值范围是.二、解答题1. 已知圆与椭圆相交于点,，且椭圆的离心率为. （1）求值和椭圆的方程；（2）过点的直线另交圆和椭圆分别于两点 若，求直线的方程； 设直线的斜率为，直线的斜率为，问:是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由（2）因为过点的直线另交圆和椭圆分别于两点，所以设直线的方程为，由 得 ，所以，同理得到， 所以，因为， 则则因为，所以，即直线的方程为.2. 设函数其中是实数（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有极大值点和极小值点，且恒
3、成立，求实数的取值范围【解析】（1）因为，则，因为在上单调递增，所以恒成立，当时，恒成立，当时， 恒成立，故应，即 （2）由（1）知当时，在上单调递增，不符题意，所以有此时，当时，单调递增，当时，令，得，所以在上恒成立，在上单调递减，在恒成立，在上单调递增.所以，即符合题意.由恒成立，可得对任意恒成立，设，求导，得， 当时，恒成立，在单调递增，又因为，与矛盾； 3. 已知数列各项均为正数，且对恒成立，记数列 的前项和为.（1）证明：数列为等比数列；（2）若存在正实数，使得数列为等比数列，求数列的通项公式【解析】（1）证明：由，可知，所以，当时，即数列是以3为首项，为公比的等比数列 （2）法一, 由（1），同理可知，数列是以为首项，为公比的等比数列故当时， 故当时， 又因为为等比数列，故有,对恒成立，所以和对恒成立，即对恒成立,解得， 此时也成立.所以， 即得到 法三,由（1），同理可知，数列是以为首项，为公比的等比数列故当时， 故当时， 要使得为等比数列必有和解得,通过验证时, 为等比数列. 以下同解法一
