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1、第一章 光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率= =0.51014Hz， 周期T=1/=210-14s， 初相位0=+/2（z=0，t=0）， 振幅A=100V/m，波长=cT=3108210-14=610-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率=Hz，波
2、长=，原点的初相位0=+/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）=51014Hz；（2）=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波， 汇聚球面波。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈4
3、5，试写出E，B表达式。解：，其中=，同理：。，其中=。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k方向的单位矢。解：，又，=。1.9证明当入射角=45时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。证明： =1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，又，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。解：由题意，得，又为布儒斯特角，则=. 由、得，。（1）0，（2）由，可得，同理
4、，=85.2。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，其中。证明：，因为为布儒斯特角，所以，=，又根据折射定律，得，则，其中，得证。1.17利用复数表示式求两个波和的合成。解：=。1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和。若Hz，V/m，8V/m，求该点的合振动表达式。解：=。1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，=，=）=，（m为奇数），所以=。1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，=，所以。1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，=，所以1.23氪
5、同位素放电管发出的红光波长为605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度，由公式，又由公式，所以频率宽度。1.24某种激光的频宽Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度，所以波列长度。第二章 光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式，。2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式，得光波的波长。
6、2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为又由公式，得双缝间距离=。2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为nm和两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以光束第10级亮条纹位置，光束第10级亮条纹位置，所以间距。2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置和，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。解：由题意，得 ，
7、所以，条纹迁移方向向下。2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为，则，所以。2.7杨氏干涉实验中，若波长=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为，所以条纹间距。由题意，得 ，所以干涉对比度2.8若双狭缝间距为0.3mm，以单色光
8、平行照射狭缝时，在距双缝1.2m远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？解：由公式，所以=。此光源为氦氖激光器。2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？解：因为是圆形光源，由公式，则。2.13月球到地球表面的距离约为km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。解：相干面积。2.14若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明：。式中，和分别为光波的频率和波长。
9、对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为，试计算它的频率宽度和相干长度。解：证明：由，则有（频率增大时波长减小），取绝对值得证。相干长度，频率宽度Hz。2.15在图2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为和，望远镜的视场角为，光的波长，问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见个亮纹。从中心往外数第个亮纹对透镜中心的倾角，成为第N个条纹的角半径。设为中心条纹级数，为中心干涉极小数，令(,)，从中心往外数，第N个条纹的级数为，则，两式相减，可得，利用折射定律和小角度近似，得，(为平行平板周围介质的折射率)对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为。因此，视场中心是
10、暗点。由上式，得，因此，有12条暗环，11条亮环。2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为 的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差，所以2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率，所用单色光波长，问此光楔的楔角为多少？解：由公式，所以楔角，又，所以。2.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式。2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5，试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两
11、反射镜以折射率的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）解：当反射率 时，由光强公式可得最大透射率；最小透射率。当用玻璃平板代替时， ，则所以 ，。2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和120mm，对于 的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：，。2.21有两个波长和，在600nm附近相差0.0001nm，要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率。解：由分辨极限公式，得F-P干涉仪间隔自由光谱
12、范围。2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为（）的介质膜。问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（390780nm）反射最大的波长？解：（1）作用：因为上下表面光程差，所以该介质膜对的反射达到最小，为增透膜；（2）由，可知，对波长为，反射最大的波长满足，则，取时则符合条件的可见光的波长分别为687.5nm和458.3nm。2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，为了达到在正入射下膜系对全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率）解：由题意，得，要使膜系对全增透，由公式。第三章 光的衍射与现代光学3.1波长 的单色光垂直入射到边长
13、为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求，又 ，所以。3.5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm的第2极大重合，问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：当 时，因为与不变，当时，所以。3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300nm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？解：由，所以直径即为缝宽3.8迎面开来的汽车，其两车灯相距，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径，光在空气中的有效波长）。解：此为夫琅禾费圆孔
14、衍射，由公式，所以。3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？解：（1） （夫琅禾费圆孔衍射） rad。(2)，所以不能看清。3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为和 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：，（C为常数），所以，因为场中心强度(场中心对应于)为，所以。其中，。3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是多大？解:由夫琅禾费圆孔衍射，所以。3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a和a/2，问环孔的分辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少？解： 由，环孔衍射图样第一个零点的角半径为 ，按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是，与中心部分没有遮挡的圆孔情形()相比较, 分辨本领提高了, 即。3.12若望远镜能分辨角距离为rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？
