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1、精选优质文档-倾情为你奉上第六章 实数导学案 6.1平方根（一）教学目标： 1、认知目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。3、情感目标：经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：平方根、算术平方根的概念和求法.难点：
2、平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学过程一、温故旧知1.乘方： “”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.2.平方： “”， 读作a的平方或a的二次方.3.平方的性质：任何数的平方都是非负数；4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平
3、方，求这个数。三、讲授新课： 1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 巩固反思： 因为10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。 探索交流： （1）的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号” ，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数的正的平方
4、根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0，即=0 。 “”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；“”表示非负数a的算术平方根例如 9的平方根是：3. 9的算术平方根是：=3 . 11的平方根是：. 11的算术平方根是 3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根: (1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 .2、巩固练习： 课本P7练习补充练习：1、的算术平方根是_；2、()2的算术平方
5、根是_；3、的化简结果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算术平方根是（ ）A.3 B.3 C. D. 5、下列式子中，正确的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是 。自主学习1、 研读教材P5例2，利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.2、 自学教材P5-6 例3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 五、作业：课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8题 ；基训：基础平台16.1立方根（二）教学目标： 1、认知目标： （1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； （2）了解开立方与
6、立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程目标：2、过程目标：在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。3、情感目标：经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：立方根的概念和求法.难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学过程：一、温故旧知1.立方： “”， 读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？一、创设情境，引入新课问题： 要做一只容积为125
7、cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、讲授新课1、立方根的概念：类似平方根定义可得 ,若=则为的立方根, 记为, 读作“三次根号” 如， 因为，所以5是125的立方根，即 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。自主练习：求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -试一试：先来算一算一些数的立方：23=_ ; (-2)3=_; 0.53=_; (-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.由上面计算探究立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数；负数的立方根是
8、负数；0的立方根是0。（2） 一般地， 。自主学习：P8例5 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、5补充练习：1. 下列说法正确的是（ ）.A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.2. 如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是 3. 若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的 倍.4. 若与互为相反数，求x-3的立方根？三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题。6.2 实数
9、（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。二、过程目标：1、经历在实际情境中产生，并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程，体验无理数；2、通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想。三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号
10、分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。 设边长为x ，则x=2 ,因为x0 ,所以x= .三、讲授新课1、问题:探究是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:=1.,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 如，=1.；=1.；=3
11、.，等。3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数 。（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系 问题：能用数轴上的点表示吗？（1） 讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义 。（2） 归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。 巩固练习：P14练习1、2 补充练习：1、 求下列各式中的x的值：（1） x -4=0 ; (2) (x+1)=2 ;(3)3x=8 ；（4）（x+1）+8=0 .已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。四、课堂小
12、结： 1、无理数和实数的概念；2、实数的分类方法；3、实数与数轴上点的一一对应关系。五、作业：P17 习题6.2 第1 题 6.2实数（二）教学目标：1、 认知目标：（1） 进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；（2） 能进行简单的实数四则运算和近似计算；（3） 会比较两个实数的大小。2、 过程目标：(1) 通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;(2) 通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想.3、 情感目标：通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。重点：求一个实数的相反数、倒
13、数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。难点：比较两个无理数的大小。教学过程：一、温故知新1、有理数的运算：相反数：a的相反数是-a；倒数：a（a0）的倒数是；绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。3.有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.二、知识回顾：1、 填写下表：实数相反数倒数绝对值50-0.5-32、 有理数有那些运算？有那些运算律？知识归纳、类比迁移：（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。三、讲授新课：1、实数的相反数、倒数和绝对值：相反数：实数a的相反数是-a ；倒数：当 a0时，实数a的倒数是；绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。2、实数的运算：例1、计算（1） ； （2） ；（3）例2、近似计算：
