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1、 20xx年“四地六校”高三围题文科数学试卷一、选择题（有且只有一个答案正确每小题5分，共60分）1复数在复平面内所对应的点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2已知全集，集合，则=（A） （B） （C） （D）3已知是第二象限角， ，则sin2=（ ）（A） （B） （C） （D）4. 坐标平面内过点P（2，1）且与圆 相切的直线（ ）（A）有两条 （B）有且仅有一条 （C）不存在 （D）不能确定5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程,其中为7，据此模型,若广告费用为
2、10万元，预报销售额等于（ ）. 42.0万元 57.0万元 66.5万元 73.5万元6.函数在区间上的零点个数（ ） A1 B 2 C3 D47.已知等差数列 的前项和为，则使得最大的序号的值为A7 B8 C7或8 D8或98.若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是ABCD10.下列命题中，错误的是（ ） A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一 个平面相交C.若直线与平面相交但不垂直，则经过该直线有且只有一个平面与垂直D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行
3、的直线11.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示 估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）A B C D12定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的平行道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的平行道，则称在正无穷处有永恒平行道.下列函数,， 其中在正无穷处有永恒平行道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 曲线在处的切线方程为 .14已知l是双曲线的一条渐近线，F为双曲线的右焦点，则F点到直线l的距离为 。15. 若实数满
4、足，则的最小值是 .16、(1)两点等分单位圆时，有相应关系为： （2）三点等分单位圆时，有相应关系为：由此可以推知四等分单位圆时的相应关系为： 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据。 （）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并求居民月收 入在3000，4000）的频率； （）根据频率分布直方图估算样
5、本数据的中位数； （）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人?18(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1=a,F为棱BB1的中点.(1)求证：直线BD平面AFC1；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1； （3）求三棱锥A1AC1F的体积.19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且， （）求数列的通项公式；（）设， 求数列的前项和20(本小题满分12分)向量m(sin xcos x，cos x)(
6、0)，n(cos xsin x,2sin x)，(0)函数f(x)mnt（tR）,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f(x)的最大值为3.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)3，且2sin2Ccos Bcos(AC)，试判断ABC的形状(要求写出推导过程).21. (本小题满分12分）过轴上动点，引抛物线的两条切线、，切点分别为、.AOPQ（）若，求直线的方程；（）探究直线是否经过定点，若有，请求出定点的坐标; 否则，请说明理由；22（本小题满分14分）已知二次函数，函数的图象过原点且关于y轴对称，记函数。（）求；（）当，求函数的单调区间；（）试
7、研究函数的图像上垂直于轴的切线的存在情况。20xx年“四地六校”高三围题文科数学参考答案一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCADBCDBDDC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14.415. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.解：（1）第五组顶部对应的纵轴数据为：0.0003居民收入在的频率为4分（2）第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) 500=0.3 第三组的频率为0.0005500=0.25 因此，可以估算样本数据的中位
8、数为（元） 8分 （3）第四组的人数为0.0005 50010000=2500 因此月收入在的这段应抽 （人）12分18(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点设M是线段AC1的中点，连结MF，则MFAN. 2分 B为CN的中点，四边形ABCD是菱形，ADNB且AD=NB, 四边形ANCD是平行四边形，ANBD， 3分MFBD又MF平面ABCD， BD平面ABCD，BD平面AFC1； 4分(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形AB
9、CD为菱形，ACBD. 又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1， BD平面ACC1A1. 7分而NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1 平面AFC1平面ACC1A1.:9分 (3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，MFBD, MF平面AC1A1. 10分DAB60，ADAA1=a,三棱锥A1AC1F的体积12分19解：（） ，两式相减，得数列为等比数列， 6分（） 令， 8分故 10分 12分20.解：(1)f(x)mmt(cos2xsin2x2cos xsin x)t(cos 2xsin 2x)t2sin(2x)t. 2分依题意f(x)的周期T2，且0，T2. 3分，f(
10、x)2sint.x0，sin1，4分f(x)的最大值为t2，即t23，t1.f(x)2sin1. 6分(2)f(C)2sin1=3，sin1.又C(0，)，C, 8分在ABC中，AB，2sin2CcosBcos(AC)，解得sinA.10分又C, A,所以ABC是等腰直角三角形12分.21（）-1分不妨设，-3分 ， -6分（）、（先猜后证）令，依（）步骤可求得直线联立得交点（0，6），故猜测直线过定点（0，6）-7分证明如下：过的直线方程为， ，即，-9分设，令，即直线过定点（0，6）-12分22、（1） -3分（2）当， =-5分由题意，当令：，解得：时，同理可得时，-8分 (3)函数的图
11、像上存在垂直于轴的切线，即方程0存在正根，-9分 =即方程-（*）存在正根-10分，方程*无解，此时函数的图像上不存在平行或重合于x轴的切线；，方程*的解为，存在一条满足条件的切线；（）方程*有两个不等的正根，存在两条满足条件的切线；（）若，方程*有且仅有一正根，存在一条满足条件的切线； 综上：不存在满足条件的切线； 存在一条满足条件的切线； 存在两条满足条件的切线；-14分20xx年“四地六校”高三围题文科数学答题卡（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：华安一中 刘锦明 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共7
