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1、14 . 2 乘法公式第1课时平方差公式教学目标1. 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用 公式进行简单的运算.2. 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.教学重点平方差公式的推导和应用.教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.教岳过屈圉底一、创设情景，明确目标从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租 给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看 如何？ ”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这 事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃
2、惊 同 学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！二、自主学习，指向目标自学教材第 107页至 108页，思考下列问题：1根据条件列式：(1) a 、 b 两数的平方差可以表示为 ；(2) a 、 b 两数差的平方可以表示为 ；2平方差公式的推导依据是3平方差公式 ( 乘法 ) 的特征是：左边是 ，右边是 三、合作探究，达成目标探究点一 探索平方差公式活动一： 1.填写教材 P107 三个计算结果，展示点评：(1) 二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？ ( 四项)合并 后都是几项式？ ( 二项)(2) 观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结
3、果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？( 等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数 的平方差 )2归纳：两个数的 与这两个数的差的积，等于这两数的用公式表示上述规律为：(a + b)(a b) = 就是平方差公式3观察教材图 14.2 1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？ (a + b)(a b) = a2 b24. 观察教材Pio8例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计 算？若能用，公式中 a， b 分别代表什么？例 1 运用平方差公式计算(1)(3x +2)(3x 2)；(2)( x+2y)( x2y)思考： 确定能否应用平方差公式进行运算的关键是
4、什么？展示点评：观察算式：是不是两个二项式相乘；是不是两数 的和乘以两数的差； 若作为因式的二项式的首项是负号的， 可以连 同符号一起看作为一项， 也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思 考关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差解答过程见课本P108例1小组讨论： 能运用平方差公式计算的式子有何特征？【反思小结】 能运用平方差公式进行计算的式子特征： 二项式 与二项式的积；把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为 相反数针对训练：1. 计算(2a + 5)(2a 5)等于(A )A4a 25B4a 5C2a 25D2a52. 计算 (1 m)( m 1) ，结果正确的是 ( B )A. m
5、2 2m 1 B . m2 1 C . 1 m2 D . m2 2m+ 1探究点二 平方差公式的综合应用活动二： 计算：(1) 102 x 98;(2) (y +2)(y 2)(y1)(y +5).展示点评： (1) 例 1 是数的计算，观察其特征，把两个因数如何 变形能够运用平方差公式进行计算？(2) 例 2 中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什 么？展示点评： 第 1 题可以变为 100 与 2 的和乘以 100 与 2 的差;第 (2) 题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式 进行运算.解答过程见课本P108例2小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用
6、时应注意 什么问题？【反思小结】 (1) 可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前 面所学的多项式乘以多项式的运算， 所以说平方差公式适用于特殊形 式的该类运算.(2) 有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成 两数和与两数差乘积的形式，再运用公式.(3) 在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a项“ b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方.针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1 .平方差公式的特征，公式中的字母 a和b既可以表示数，也 可表示字母，还可以表示多项式；2. 能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用.3. 平方差公式与多项式
7、乘法之间的关系.五、达标检测，反思目标1. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(C )A. (x + y)( x y)B. (2x + 3y)(2x 3z)C. ( a b)(a b) D . (m n)(n m)2. 下列各式运算结果是x225y2的是(B )A. (x + 5y)( x + 5y) B . ( x 5y)( x + 5y)C. (x y)(x + 25y) D . (x 5y)(5y x)3. 两个连续奇数的平方差是(B )A. 6的倍数B. 8的倍数C. 12的倍数D. 16的倍数4.计算：(2 + 3x)( 2 + 3x) = _9x2 4.5. 已知(x ay)(x + ay) = x2 16y2，那么 a=46. 计算：(1) a(a 5) (a + 6)(a 6)解：原式=a2 5a (a236)=36 5a(2) (x + y)(x y)(x 2 + y2). , 2 2 2 2解：原式=(x y )( x + y )44=x y2(3) 998 4解：原式=(998+ 2)( 998- 2)=1000X 996=996000布置作业，巩固目标教学难点1 .上交作业：课本P112第1题.2.课后作业：见学生用书
