《《与三角形有关的角》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《与三角形有关的角》教案设计（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与三角形有关的角教案李天明沉着说课三角形是最常用的几何图形之一，在工农业生产和平常生活中均有广泛的应用又由于三角形是多边形的一种,并且是最简朴的多边形在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形,运用三角形的性质去研究多边形，也可以运用一系列的三角形去逼近它,从而运用三角形的性质去研究她们.因此对三角形性质的研究就显得十分重要在小学已学习过三角形的内角的有关知识，懂得三角形的内角和为18,但是为什么是180而不去研究在这里规定学生掌握“三角形内角和定理”的证明及其简朴应用,掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.在证明过程中通过一题多解、一题多变,初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展;由内角
2、中的等量关系和外角中的不等关系,让学生体会相等与不等关系的简朴证明引导学生从内和外，相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考在教学中，一方面让学生动手操作,把三角形的三个内角拼合在一起，摸索它们的和及其因素，然后互相交流各自的想法，并归纳总结出结论.再谋求多渠道、不同途径的解决问题的措施，使学生经历实验思考交流总结运用的过程让她们不仅掌握知识点,还要懂得为什么、做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来避免了数学的枯燥无味和脱离实际的现象,使数学真正运用到实际中去.教学学时三维目的一、知识与技能掌握“三角形内角和定理”的证明及其简朴运用2掌握三角形的外角的定义,三角形内角和定理的两个推论及
3、其证明;.体会几何中不等关系的简朴证明.二、过程与措施1通过摸索“三角形内角和定理”及其推论，培养学生的摸索能力和实践操作能力;2在学习了三角形的内角和外角后，能运用所学知识解决简朴的问题,训练学生对所学知识的运用能力三、情感态度与价值观1通过让学生积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心与求知欲;2由具体实例的引导,让学生初步结识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动布满着摸索与研究.教学重点三角形内角和定理及推论教学难点三角形内角和定理及推论的证明和运用.教具准备投影片三张：第一张（记作7.2A）;第二张(2B)；第三张（7C）教学过程一、创设问题情境,导入新课在
4、小学我们已经懂得三角形的内角和为180,但究竟为什么是80，我们没有去研究，本节课我们来回答这个问题.二、动手试一试,你会有收获活动1问题:在纸上画一种三角形,并将它的内角剪下，试着拼拼看,三个内角的和与否为0？设计意图:旨在让学生亲身实验一下，对所研究的问题产生爱好,激发好奇心和求知欲通过亲身经历，体会从具体情景中发现教学问题师生活动:让学生人人画一种三角形，并把三个角裁下来,拼在一起,让她们自己得出结论生:三个角拼在一起,会得到一种180的角师:为什么是1呢?生:由于三个角合起来形成一种平角，而平角等于180，因此三个角的和为80.师:人们得出的结论相似吗？你们画的三角形都同样吗？如果不同
5、样，你能得出什么结论呢？生:我们互相交流一下，结论都是同样的,但所画的三角形并不完全同样,因此阐明三角形三个内角的和与形状没有关系，只要是三角形，其内角和就一定为18师：人们回答得非常棒但这只是实验，由观测与实验得到的结论，并不一定对的、可靠，这样就需要通过数学证明来验证,那么如何证明呢？请同窗们看投影片(出示投影片7.2A)在图7.2-(）中,和分别拼在A的左右两侧，三个角合起来形成一种平角,浮现一条过点的直线，移动后的B和C各有一条边在L上.想一想,L与ABC的边B有什么关系?由这个图你能想出阐明三角形内角和等于80这个结论对的的措施吗?请人们思考后再互相交流生：由于移动后的与未移动时的相
6、等,而她们又是内错角,由平行线的裁定可知,直线L与边C平行，因此可以过ABC的顶点作直线L平行于ABC的边BC,由平行线的性质与平角的定义可知A+C=180师：人们能写出证明过程吗？这是一种文字命题,证明时应先干什么呢?生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.师:下面请一位同窗完整地写出过程生：如图72,已知ABC，求证：+C0证明:过A作直线DEBC，DAB,EA=.DB+BEC=80，AC+=180,即AB+C180师：再观测图72-（).辅助线的作法与图.2-1（)同样吗?证明措施相似吗?生:辅助线的作法不同移动前的A和移动后的A相等，且是内错角的位置关系,可知
7、直线L与边A平行，同步移动前和移动后的B是同位角也应相等,因此三个角拼在一起构成了平角，故AB+C=10师：能写出证明过程吗？生：已知、求证和上面相似.证明:如图23延长C到D，过C作CEA.=AE；=CDAC+ACB+ED=18，A+B+B8，即A+B+C=180师:运用两直线平行，同旁内角互补如何？课下讨论从上面的两种证明措施中,人们能否找到它们的异同点？它们的思路与否一致呢?生：相似点是:都是把三角形的三个内角拼到一起,根据平角的定义，证明三角形的内角和是1;不同的是：辅助线的作法不同，前者是过A点作边BC的平行线,后者是过C点作边A的平行线.但不管是过三角形的哪一种顶点，作另一边的平行
8、线,它们的思路基本一致,就是通过平行线,运用平行线的性质,通过同位角或内错角相等,把三个角都拼到一起，构成一种平角，从而得证.师：较好人们的证明过程写的非常好,分析的非常棒，找到理解决问题的思路根据思路，人们还能找到其她的证明措施吗?生:还可以这样作辅助线，如图7.2作CA的延长线A,过点A作DAE=C,则ABC，因此EAB=B.由于AE+EA+AC=10,故C+BBA=80,即A+=180.师:人们做的非常好,前三种措施都是把三个角转移到三角形的一种顶点处.只要把它们拼到一起成为平角即可，那么与否可以转移到其她地方呢?请人们讨论.生：如图.2-5，在BC上任取一点D，过点作DEB交C于，再过
9、点D作DFAC交AB于F.DEAB,=B,2=4.FAC,C,4A=A.+2+3=10A+BC=180.师：人们讨论的非常棒可见人们已掌握了三角形内角和定理的证明，并能根据思路拓展，由于时间关系,我们不再继续了,在课后人们可以继续讨论有关问题,例如点在BC的内部?外部呢？活动2出示投影片72B.例:如图7.-6,C岛在A岛的北偏东50方向，岛在岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角AB是多少度?师生活动：师：请人们先观测思考,题中浮现的这些方位角，在图上分别指出生：C岛在A岛的北偏东50方向，指DAC=0;岛在A岛的北偏东80方向,指DB=80；岛在A岛的北偏
10、西4方向，指CBE=40；规定的是AB的度数师：下面再讨论一下根据已知角，如果求出ACB的度数.生:规定ACB的度数，根据三角形内角和定理，需求出CAB和CBA的度数而CABB-DAC=0-50=0，CBA=90-CBE=0-4=50.因此ACB=180-CA-CBA=180-30-5=10.生:她做的不对,CBA不等于5.由于A不是9而是由于ADB,DAB+B80ABE=180AB00.ABC=ABE-E=60.ACB=18-0-0=9师：哪一位同窗能把过程完整地写一下呢?生：解:CB=BAD-AD80-503.DBE，BAAE=10ABE1-BAD=180-80=100AB=ABE-EBC
11、0-40=6在ABC中.AC10-ABC-CAB=80-60-30=90.答:从C岛看A、B两岛的视角ACB=0师：人们看,过C点作D的平行线CF，则ADCFBE，往后课下完毕尝试反馈巩固练习(出示投影片7.2C）1.AC中，A=40，=3.求B，C.2AB中,A:B：C1:求A,B，C.在AC中，90，=求A,B，C4.如图.27,在AC中，=BC2A，D是AB边上的高.求DC的度数.设计意图:运用三角形内角和定理求某些角的度数师生活动：生：1解:=40，A+B+=180，+C180-A=140.B-C=0,BC+，C+30+=140.=55，=85解：A:B:C=1：2：2，设A=x，C=
12、2x.A+B+C180，5180,x=36A=36,B=C72.3.解:A+=80,C18800.=A，=C5,B=180A-=30.4.解:C=ABC=2A.=36，C=7BDC,=0DBC=18BDC-C8-0-=活动3问题:探究三角形外角的定义，外角与不相邻内角间的关系设计意图:旨在掌握三角形外角的定义的基本上，运用三角形内角和定理，推导出外角与不相邻内角间的关系.师生活动：师:前面我们学习了三角形的内角,也称为三角形的角,还掌握了内角和定理，下面我们来探究一下三角形的外角生：顾名思义,三角形的内角是三角形内部的角,那么三角形的外角就是三角形外部的角.如图7.-8,BAC、B、是三角形的
13、内角，A、CAD、EA是三角形外部的角，称为三角形的外角师：这位同窗的分析似乎有道理，人们觉得怎么样？小组讨论后交流生:不对的,不能这样想固然外角不是外部的角,而是三角形的一边与另一边的延长线构成的角,如A、EAB、DAE虽然在三角形的外部，但它的两边都是三角形的延长线,不符合外角的定义，因此它不是外角.师：这位同窗说出了外角应具有的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边;另一边是三角形中一边的延长线，那么在上面的图728中，满足条件的角（外角)与否只有DAC和EAB呢？请人们思考后作答.生：不是.在三角形每个顶点处均有两个外角,因此一种三角形有6个外角，并且同一顶点处的两个外角是对顶角,应当相等.师：人们的分析很具体.那么这些外角与内角之间有无关系，如果有,存在什么关系呢?将是下面我们要解决的问题.如图
